Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia - Chủ đề 6 Số phức - Năm học 2016-2017

Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017

1

CHỦ ĐỀ 6: SỐ PHỨC (3 tiết)

I. Kiến thức cơ bản

1. Một số phức là một biểu thức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn 1 2   i .

Ký hiệu số phức đó là z và viết bi a z   .

i được gọi là đơn vị ảo a được gọi là phần thực. b được gọi là phần ảo Tập hợp các số phức ký hiệu là C. *) Hai số phức bằng nhau. Cho z = a + bi và z’ = a’ + b’i.

z = z’  ' ' a a b b    

) , , , ( , , R b a b a 

*) Biểu diễn hình học của số phức. Mỗi số phức được biểu diễn bởi một điểm M(a;b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại, mỗi điểm M(a;b) biểu diễn một số phức là z = a + bi . *) Số phức liên hợp.

Cho số phức z = a + bi. Số phức z = a – bi gọi là số phức liên hợp với số phức trên.

Vậy z = a - bi *) Môđun của số phức.

Cho số phức z = a + bi . Ta ký hiệu z là môđun của số phức z, đó là số thực không âm được

xác định như sau:

- Nếu M(a;b) biểu diễn số phức z = a + bi, thì z = OM



= 2 2 a b 

- Nếu z = a + bi, thì z = 2 2 a b 

*) Lưu ý - Mỗi số thực a dương đều được xem như là số phức với phần ảo b = 0. Tập hợp các số phức với

R z  biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm O, bán kính R

- Các số phức z, R z  là các điểm nằm trong đường tròn   R O;

- Các số phức z, R z  là các điểm nằm ngoài đường tròn   R O;

- Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. 2. Các phép toán trên số phức

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Ta có:

' ( ') ( ') ' ( ') ( ') z z a a b b i z z a a b b i            

' ' ' ( ' ' ) zz aa bb ab a b i    

  

2 2 2

. ' ' '. '

b a

bi a i b a

z

z z z z



      0  z

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017

2

Chú ý: 10) z = z  z và z gọi là hai số phức liên hợp với nhau.

20) z. z = a2 + b2

*) Tính chất của số phức liên hợp:

(1): z z 

(2): ' ' z z z z   

(3): . ' . ' z z z z 

(4): z. z = 2 2 a b  (z = a + bi )

3. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- Số thực âm a có hai căn bậc hai là a i  

- Cho phương trình bậc hai: 0 2    c bz az (1) với 0 ; , ,   a R c b a

Tính ac b 4 2   

+ Nếu 0   thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

a b z 2 1

    và a b z 2 2

    (trong đó  là một căn bậc hai của )

+ Nếu 0   thì phương trình (1) có nghiệm kép a b z z 2 2 1   

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017

3

Tiết 23: CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC

A. LÝ THUYẾT : Xem phần đầu chủ đề B. BÀI TẬP:

Câu 1: Cho số phức 6 3 z i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 6  và phần ảo bằng 3i  B.Phần thực bằng 6  và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i Câu 2: Tìm phần thực, phần ảo của    i i i z       5 3 2 4 A. phần thực là 1, phần ảo là 1 B. phần thực là 11, phần ảo là 1 C. phần thực là 1, phần ảo là 3 D. phần thực là 11, phần ảo là 3

Câu 3: Cho số phức i i z i i       1 1 1 1 . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?

A. z có phần thực và phần ảo 0  . B. z là số thuần ảo. C. Mô đun của z bằng 1 D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0.

Câu 4: Số phức z = 3 4i 4 i 

 bằng:

A. 16 13 i 17 17  B. 16 11 i 15 15 

C.

9 4 i 5 5 

D. 9 23 i 25 25 

Câu 5: Tính z z  và z z. biết i z 3 2   A. 4 và 13 B. 4 và 5 C. 4 và 0 D. 13 và 5

Câu 6: Thu gọn số phức z = 3 2i 1 i 1 i 3 2i      ta được:

A. z = 15 55 i 26 26 

B. z = 23 63 i 26 26 

C. z = 21 61 i 26 26  D. z = 2 6 i 13 13 

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn: z( i) i    1 2 7 4 .Tìm mô đun số phức z i  2 .

A. 5 B. 17 C. 24 D. 4

Câu 8: Tính i z i   

2017 1

2

A.

i  3 1 5 5 B.

i  1 3 5 5 C.

i  1 3 5 5 D.

i  3 1 5 5 Câu 9: Số phức nào sau đây là số thực:

A. i i z i i       1 2 1 2 3 4 3 4 B.

i i z i i       1 2 1 2 3 4 3 4

C.

i i z i i       1 2 1 2 3 4 3 4 D. i i i i z 4 3

2 1 4 3

2 1

     

Câu 10: Cho số phức z biết 2 1

i z i i  …