Xem trước nội dung
DETHITHU.NET ĐỀTHI THỬKỲTHI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
———————— Môn : TOÁN Đềsố01 Thời gian làm bài 180 phút ————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm sốy = −x3 + 3x2 + (m −1)x −1. a) Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịcủa hàm sốđã cho khi m = 1. b) Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốđã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho cung α thỏa mãn tan α = 2. Tính A = cos 3π 2 −2α .
b) Tìm môđun của sốphức z = 2 + 3i −1 + 5i 3 −i .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log2 2 (4x) −3log√ 2x −7 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệphương trình
2x + 1 x + y + 2 y = 6
(x2 + y2) 1 + 1
xy
2 = 8 .
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2 Z
1
ln (x2ex) (x + 2)2 dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a, BD = 4a, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2). Đường phân giác trong và đường thẳng chứa trung tuyến kẻtừB lần lượt có phương trình 2x −y + 5 = 0 và 7x −y + 15 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x+5y−z−2 = 0
và đường thẳng d : x −12 4 = y −9 3 = z −1 1 . Tìm tọa độgiao điểm M của đường thẳng d và mặt
phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Có hai cái hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏvà 6 cây viết màu xanh. Hộp B gồm 7 cây viết màu đỏvà 8 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từmỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các sốthực dương a, b, c thỏa mãn 9 (a4 + b4 + c4)−25 (a2 + b2 + c2)+ 48 = 0. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức :
P = a2
b + 2c + b2
c + 2a + c2
a + 2b
——— Hết ———
3
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Đăng tải trên website: www.DeThiThu.Net
DeThiThu.Net
ThuVienDeThi.com
Website : DeThiThu.Net ĐỀTHI THỬKỲTHI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN Đáp án đềsố01 Thời gian làm bài 180 phút ————
Câu 1a (1,0 điểm).
Với m = 1 hàm sốtrởthành y = −x3 + 3x2 −1. • Tập xác định : D = R. • Sựbiến thiên : + Giới hạn tại vô cực : lim x→+∞y = −∞; lim x→−∞y = +∞.
+ Bảng biến thiên :
y′ = −3x2 + 6x = −3x(x −2); y′ = 0 ⇔ x = 0 x = 2 .
x −∞ 0 2 + ∞ y′ − 0 + 0 −
y
+ ∞
−1
3
−∞
Hàm sốđồng biến trên khoảng (0; 2). Hàm sốnghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞). Hàm sốđạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 3. Hàm sốđạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −1. • Đồthị: + Cắt Oy tại (0; −1). + Nhận điểm uốn U(1; 1) làm tâm đối xứng.
y
x O
−1
1
3
1 2
U
Câu 1b (1,0 điểm). Đạo hàm y′ = −3x2 + 6x + m −1. Hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉkhi y′ ⩾0, ∀x ∈(0; 3). Hay −3x2 + 6x + m −1 ⩾0, ∀x ∈(0; 3) ⇔m ⩾3x2 −6x + 1, ∀x ∈(0; 3) (∗). Xét hàm sốf(x) = 3x2 −6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f ′(x) = 6x −6; f ′(x) = 0 ⇔x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10.
Do đó (∗) ⇔m ⩾max [0;3] f(x) ⇔m ⩾10.
Vậy với m ⩾10 thì hàm sốđã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2a (0,5 điểm).
Ta có cos 3π
2 −2α = cos π
2 −2α + π = −cos π
2 −2α = −sin 2α.
Do đó A = −sin 2α = −2 sin α cos α = −2 tan αcos2α = −2 tan α
1 + tan2α = −4
5.
Câu 2b (0,5 điểm).
Ta có z = 2 + 3i −1 + 5i
3 −i = 2 + 3i −(1 + 5i) (3 + i)
10 = 20 + 30i −(−2 + 16i)
10 = 11
5 + 7
5i.
Do đó |z| =
r
121
25 + 49
25 =
√
170
5 .
1
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
