Đề thi THPT quốc gia môn học Toán 12

- 1 -

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017

Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Tính tổng tung độ các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + 2.

A. 1 B. 2 C. –1 D. –2

Câu 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ + 3x² – 9x + 1 trên đoạn [0; 3] lần

lượt là

A. 28 và –4 B. 25 và 0 C. 54 và 1 D. 36 và –5

Câu 3. Cho hàm số y = (1). Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là ax 1 bx 2  

tiệm cận đứng và đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang.

A. a = 2; b = –2 B. a = –2; b = 2 C. a = –1; b = 1 D. a = 1; b = –1

Câu 4. Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + 4 có đồ thị với điểm cực tiểu (–1; 0). Xác định hàm

số y = f(x).

A. y = x³ – 3x² + 2 B. y = x³ + 3x² + 2

C. y = x³ – 6x² + 9x + 4 D. y = x³ + 6x² + 9x + 4

Câu 5. Tính chiều dài bé nhất của cái thang AB có thể tựa vào tường tại

A và tựa vào mặt đất tại B, đồng thời tựa vào một cột đỡ DH cao 4m song

song và cách tường CH = 0,5m.

A. ≈ 5,49 m B. ≈ 5,60 m

C. ≈ 5,59 m D. ≈ 6,59 m

Câu 6. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m + 6)x – (6m + 3) đồng biến

trên R.

A. m ≤ –2 B. m ≥ 3 C. –2 ≤ m ≤ 3 D. m ≤ –2 V m ≥ 3

Câu 7. Cho số thực a > 0 và a ≠ 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = ax đồng biến trên (0; +∞) với 0 < a < 1.

B. Hàm số y = ax nghịch biến trên (–∞; 0) với 0 < a < 1.

C. Đồ thị hàm số y = ax và y = a–x luôn nằm bên phải trục tung.

D. Đồ thị hàm số y = ax luôn nằm phía trên trục hoành nhưng đồ thị y = a–x có một phần

phía dưới trục hoành.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x³ – 3mx² + (2m + 1)x – m + 5 có cực đại

và cực tiểu.

A. m < –1/3 V m > 1 B. –1/3 < m < 1 C. –1/3 ≤ m ≤ 1 D. m ≤ –1/3 V m ≥ 1

Câu 9. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = 2 làm đường tiệm cận đứng

A. y = B. y = C. y = D. y = 2 x 4 x   x 2 x 2  

2x x 2  2 2 x  

A D

H C B

ThuVienDeThi.com

- 2 -

Câu 10. Đường thẳng y = –12x – 9 và đồ thị hàm số y = –2x³ + 3x² – 2 có các giao điểm A và B.

Biết A có hoành độ xA = –1. Lúc đó, B có tọa độ là

A. (–1; 3) B. (0; –9) C. (1/2; –15) D. (7/2; –51)

Câu 11. Một lớp học sinh tổ chức đi tham quan nhân Lễ hội năm 2016. Để có chỗ nghỉ ngơi, các

em đã dựng trên mặt đất phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét

và chiều rộng 6 mét bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều

rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt bám sát mặt đất và cách nhau x

mét (xem hình vẽ). Tìm giá trị của x để không gian phía trong lều lớn nhất?

12m

6 m

x

3 m 3 m

12 m

12 m

A. 4 B. 3 C. 3 D. 3 3 2

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 2x < 2 là

A. (1; +∞) B. (–∞; 1) C. (2; +∞) D. (–∞; 2)

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – 1) ≥ 3 là

A. S = [–3; –1) U (1; 3] B. S = [–2; –1) U (1; 2]

C. S = (–∞; –1] U [1; +∞) D. S = (–∞; –2] U [2; +∞)

Câu 14. Cho hàm số y = ax (0 < a ≠ 1). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số có tập xác định D = R B. Hàm số có một tiệm cận ngang y = 0

C. = +∞ D. Đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành xlim y



Câu 15. Cho hàm số y = 2ln (ln x) – ln 2x. Tính giá trị của y'(e)

A. 1/e B. 2/e C. e/2 D. 1/(2e)

Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log2 x + log3 x = 1 + log2 x.log3 x là

A. 25 B. 5 C. 13 D. 15

Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa = 27. Tính giá trị của biểu thức T = 3 log 7 a

2 3 log 7 a

A. T = 343 B. T = 243 C. T = 2187 D. T = 2017

Câu 18. Tìm tất cả giấ trị thực của tham số m để phương trình (x² – 1) + m = 0 có 2 4 x 

nghiệm.

A. |m| ≤ 2 B. |m| ≥ 2 C. 0 ≤ m ≤ 2 D. –2 ≤ m ≤ 0

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 9x + 9 = 10.3x là

A. 5 B. 10 C. 2 D. 3

Câu 20. Phương trình log2 (5 – 2x) = 2 – x có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của A = x1 + x2 +

x1x2 là

ThuVienDeThi.com