Đề thi thử 90 phút THPT quốc gia môn học Toán học

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) C 3 3 2 y x x   

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm có ( ) C 3 3 2 y x x   

hoành độ thỏa mãn phương trình . 0x  0 " 12 y x 

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tìm số phức biết và là số thực; z 2 z  1 z i 

b) Giải phương trình .   3 log 3 6 3 x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1

2 0

2

1

x I x e dx x          

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm .     1;1;1 , 3; 1;1 , A B    2;0;2 C 

Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu  P C AB

tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . O  P

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc thỏa mãn và . Tính ; 

4 2

     tan cot 8     cos2 A  

b) Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung. Bộ y tế lấy ra 15 mẫu

nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6 mẫu ở Thừa Thiên Huế. Mỗi mẫu

nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra

ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không. Tính xác suất để bốn

hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với 3 SA a 

mặt phẳng đáy. Biết tam giác SAB cân và góc giữa SD với mặt đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung 2 AB BC 

điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là 3 . AC EC 

và điểm . Tìm tọa độ các điểm 3 1 0 x y   16;1 3 E     

, , . A B C

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình     2 2 2

4 2 3 2 1 3 1 1 x x x x x x       

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 4 ) ( 3    xy y x

biếu thức . 2 2 2 2 3( ) 2( ) (3 4) 2016 P x y x y xy xy       

-----------------------Hết---------------------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn: TOÁN (Đề số 4)

Câu Đáp án Điểm Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 3 2 y x x    1,00

Tập xác định: D ¡ Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: , 2 ' 3 3 y x   1 ' 0 1 x y x

     Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên mỗi khoảng và   1;1    ; 1    1;

0,25

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, 4 CĐ x y  

Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0 CT x y   + Giới hạn: lim , lim x x y y    

0,25

+ Bảng biến thiên: x  1  1  y’ + 0 0 +  4  y 0 

0,25

1 (1,0đ)

Đồ thị:

y

x -2 0 1 2

2

1

-1

-1

4

0,25

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương ( ) C 0x

trình .  0 " 12 y x 

1,00

Có 2 ' 3 3 '' 6 y x y x     0,25

Theo giả thiết  0 0 0 " 12 6 12 2 y x x x      0,25

Có     2 4, ' 2 9 y y     0,25

2 (1,0đ)

Vậy phương trình tiếp tuyến là: 9 14 y x   0,25

a) Tìm số phức biết và là số thực; z 2 z  1 z i  0,50 3 (1,0đ) Gọi . Suy ra .   , z a bi a b   ¡    1 1 1 z i a b i     0,25

ThuVienDeThi.com