Tìm hiểu các kỹ thuật giải hệ phương trình (ôn thi THPT quốc gia)

TÌM HIỂU

CÁC KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CẨM NANG CHO MÙA THI

NGUYỄN HỮU BIỂN

https://www.facebook.com/ng.huubien Email: ng.huubien@gmail.com

(ÔN THI THPT QUỐC GIA)

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

ThuVienDeThi.com

LỜI GIỚI THIỆU

Các em học sinh thân thân mến, trong đề thi ĐH môn Toán những năm gần đây

thường xuyên xuất hiện câu giải hệ phương trình, câu hỏi này thường là thuộc hệ thống

câu hỏi khó, có tính chất phân loại trong đề thi, mốc đạt điểm từ 8 đến 10. Phương

pháp suy luận để giải quyết đối với loại câu hỏi này cũng khá đa dạng, thầy có thể kể

ra một số phương pháp phổ biến như sau:

(1) Phương pháp rút - thế

(2) Phương pháp nhóm nhân tử chung

(3) Phương pháp dùng hàm số và đạo hàm

(4) Phương pháp dùng BĐT vec - tơ

(5) Phương pháp dùng số phức

(6) Phương pháp nhân liên hợp và đánh giá

(7) Phương pháp lượng giác hóa

Sự phân chia và liệt kê các phương pháp nói trên cũng chỉ mang tính chất tương

đối, vì trên thực tế trong đề thi chúng ta thường phải vận dụng kết hợp nhiều phương

pháp đan xen hợp lý để giải quyết bài tập (rất ít đề thi chỉ dùng 1 phương pháp độc

lập). Vậy câu hỏi đặt ra là “làm thế nào nhận biết được bài tập đã cho dùng phương

pháp nào?”, đôi khi có bài tập có một vài cách giải khác nhau tuy nhiên sẽ có cách hay

nhất, dễ hiểu nhất. Để giảm bớt “nỗi lo âu” của các em học sinh đối với loại bài tập

này, thầy biên soạn cuốn tài liệu TÌM HIỂU CÁC KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH, tài

liệu bao gồm 120 bài tập giải hệ phương trình - minh họa đầy đủ các kỹ thuật giải hệ

phương trình trong đề thi đại học, đặc biệt 24 bài tập đầu thầy không chỉ hướng dẫn

làm bài mà quan trọng hơn đó là đi sâu vào phân tích, tìm hiểu kỹ thuật giải tương

ứng, như vậy dần dần các em sẽ tích lũy được thành kinh nghiệm - “bí kíp” cho riêng

mình. Sau 24 bài tập, thầy sẽ đưa ra một loạt các bài tập tự luyện kèm hướng dẫn giải

bám sát cấu trúc ra đề theo xu thế mới hiện nay để các em tự thực hành và đối chiếu

hướng dẫn giải. Phương châm và mong muốn của thầy là học xong tài liệu này, các em

sẽ giải quyết tốt câu giải hệ phương trình trong đề thi sắp tới (nếu có).

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG !

Nguyễn Hữu Biển - https://www.facebook.com/ng.huubien

Truy cập www.khongbocuoc.com để download thêm các tài liệu học tập khác

ThuVienDeThi.com

TÌM HIỂU CÁC KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/groups/nguyenhuubien

Bài 1 : Giải hệ phương trình ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2

2

x 4y 3y 5y x y x 4y 8

12 2x 2y 2 y 4

(1)

x + (2)

 + + − = + +   − = − − 

Phân tích tìm lời giải

+ ĐK:

2 2 x 5y

0 x 6 y 0

 ≤ < ≤  ≥ 

+ Trước hết quan sát ta thấy phương trình (2) có hình thức đơn giản hơn (1). Tuy rằng (2) có biến x và y cô lập ở từng vế nhưng ta không thể biến đổi để sử dụng “hàm đại diện” được. Vì vậy, ta sẽ “mò nghiệm” để tìm quan hệ của x và y. Thật vậy: - Từ (2) ta cho y 4 x 12 2x 24 = ⇒ + − = , bấm máy ta thấy phương trình này vô nghiệm, vì vậy ta bỏ qua việc suy luận từ (2) + Bây giờ ta chỉ còn cách quay về (1) để “nghiên cứu”. Ta thấy như sau:

- Từ (1) ta cho ( ) 2 2 y 1 x 7 5 x x 12 = ⇒ + − = + , bấm máy giải phương trình này có x 2 =

- Từ (1) ta cho ( ) ( ) 2 2 y 2 x 38 20 x 4 x 24 = ⇒ + − = + , bấm máy giải phương trình có x 4 =

Vậy với 2 giá trị ta nhận thấy dự đoán x 2y x 2y 0 = ⇔ − = , điều này khiến ta có suy luận rằng, nếu biến đổi (1) một cách khéo léo, ta sẽ ép được nhân tử chung là

( ) x 2y − . Bây giờ ta sẽ “ép nhân tử chung” từ (1) như sau:

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

3 2 2 2 2 2

3 2 2 2 2 4 2

3 4 2 2 3 2 2 2

3 2 2 2 2

3

2 2

3

2 2

x 4y 3y 5y x y x 4y 8

4xy 3xy x 5y x x y 4y 8y

2xy 4y x 5y x xy 4xy 2xy 8y x y 0

2y x 2y x 5y x y y 4x 2xy 8y x y 0

x x 2y x 2y 2y x 2y y x 2y 4 xy 0 5y x y

x x 2y x 2y 3y y 4 xy 5y x y

+ + − = + +

⇔ + + − = + +

⇔ − + − − + + − − =

⇔ − + − − + + − − =

− + ⇔ − − + − + = − −

 + ⇔ − − + +  − +  0  =   

+ Như vậy ta đã ép …