Bộ đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán Khối 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

- - -    - - -

BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN – KHỐI 12

(thực hiện bởi các trường trong thành phố)

Năm học 2014 – 2015

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

ThuVienDeThi.com

1

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút,

------------------------------ ---------------------------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số . 3 2 2 6 4 y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. ( ) C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị , biết tiếp tuyến song song với đường ( ) C

thẳng và tiếp điểm có hoành độ dương. :15 2 0 d x y  

Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: .   

2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3 x x x x     

b) Tìm số phức thỏa hệ thức: và . z 2 2 z z   2 z 

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: .     2 4 1 2 log 2 2log 5 log 8 0 x x     

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: .     3 2 2 5 1 1 4 25 18 x x x x     

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: .  

ln 4

0

1 x I x e dx   

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , .S ABCD A B và . Hình chiếu vuông góc của trên đáy là trung điểm AB BC a   2 AD a  S H của đoạn . Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính theo thể tích AB SC 0 60 a khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . .S ABCD H   SCD

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang vuông Oxy ABCD

tại và , có , đỉnh và trung điểm của đoạn nằm trên A B 2 BC AD    3;1 A  M BC

đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang , : 4 3 0 d x y    ABCD

biết là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng .   6; 2 H  B CD

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Oxyz

và điểm . Tìm tọa độ điểm trên đường thẳng sao 1 1 : 1 2 1 x y z d       5;4; 2 A  H d

cho vuông góc với và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm và có tâm là AH d A giao điểm của với mặt phẳng . d Oxy

Câu 9. (0,5 điểm) Gọi là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn S từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác suất để số được S chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2. Câu 10. (1,0 điểm) Cho , , là 3 số thực dương và thỏa . Tìm a b c 21 2 8 12 ab bc ca   

giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 1 2 3 S a b c   

----------HẾT----------

ThuVienDeThi.com

2

HƯỚNG DẪN Câu Nội dung Điểm 1a (1,0đ)

Học sinh tự làm

1b (1,0đ)

Gọi là tiếp điểm .   0 0 ; M x y   0 0 x 



2 0 0 0 0 0 15 1 9 6 12 2 2 4 f x x x x y        

Phương trình tiếp tuyến 15 6 2 y x  

2a (0,5đ)

  

2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3 x x x x        

2 2sin 1 3cos4 2sin 4 1 4sin x x x x         2sin 1 3cos4 3 0 x x    

với . 7 2 2 6 6 2 x k hay x k hay x k            k Z 

2b (0,5đ)

Giả sử với . z x yi   ,x y R  . 2 2 2 4 z x y         2 2 2 2 2 2 2 4 z z x y x xy y        

   2 2 2 2 2 2 3 6 2 4 x y x y xy x       

    2 2 3 4 4 6 4 2 4 x x x      

3 8 24 16 0 x x    

. 1 3 2 0 x y x y

     Vậy . 2 1 3 z hay z i   3 (0,5đ)

Điều kiện: . 5 x          2 4 1 2 2 2 2 log 2 2log 5 log 8 0 log 2 log 5 log 8 x x x x          

.   

6 2 5 8 3 x x x x

        So với điều kiện, phương trình có nghiệm . 6 x  4 (1,0đ)

Điều kiện: . 1 x 

    3 2 2 5 1 1 4 25 18 x x x x     

3 4 3 2 5 5 1 4 25 18 x x x x      

3 3 4 2 25 25 5 1 4 18 20 x x x x            3 3 4 2 2 25 1 5 1 4 16 16 2 4 x x x x x         

(1)    

2 2 3 3 2 2 5 1 5 1 2 4 2 4 x x x x        

ThuVienDeThi.com