Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2014 - 2015 môn Toán (lần 1)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN (Lần 1)

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số .  3 2 1 1 3 y x x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng

d: x + 3y +1 = 0.

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình: . 3sin 2 1 cos2 2cos x x x  

b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn    

3 3 5 1 2 9 14 . x i y i i     

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: .     4 2 2log 3 1 log 3 1 x x    

Câu 4 (0,5 điểm). Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một

hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .

1

ln 1 ln 1

e x I dx x x

   

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc , hình chiếu A 0 60 BAC 

của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng

.Tính thể tích khối chóp S.ABCD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)   A 0 ( ),( ) 60 SAC ABCD 

theo a. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba đường thẳng 1 :3 4 0; d x y   

. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc , B 2 3 : 6 0; : 3 0 d x y d x      3 d

thuộc , D thuộc . 1d 2 d

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương

trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và

vuông góc với mp(P).

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

. ( ) 2 2 2 2 2 2

2 2 4 3 7 4 5 6 3 2

3 10 34 47

x xy y x xy y x xy y

x xy y

ìï + - + + - = - - ïïíï + + = ïïî

  ,x y A

Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

3 2 3 P

x xy xyz x y z      

------------------ Hết-------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN (Lần 1)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

a) (1 điểm) 1.Tập xác định : D = . ℝ

2.Sự biến thiên : ; 2 ' 2 y x x   0 ' 0 2

x y x

    

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Hàm số nghịch biến trên . ( ‒ ∞;0) (2; + ∞) (0;2)

Hàm số có cực đại tại và yCĐ = y(0)=0.Hàm số có cực tiểu tại và yCT = y(2)= 0 x  2 x  4 3 

3 1 1 lim lim [x ( - )] = + 3 x x y x     3 1 1 lim lim [x ( - )] = - 3 x x y x    

0.25

- Bảng biến thiên:

x  0 2  'y  0  0 

y 

0

4 3 



`

0.25

Đồ thị: 0.25 b) (1 điểm)

d có hệ số góc . 1 3 k  0.25

Gọi là hoành độ điểm M Ycbt 0x 0

1 '( ).( ) 1 3 f x   0.25

0 '( ) 3 f x   2 0 0 2 3 0 x x    

0

0

1

3

x

x

    

0.25

1 (2,0đ)

4 ( 1; ) 3 (3;0)

M

M

   



0.25

a. Pt 2cos ( 3sinx-cos 1) 0 x x    0.25

cos 0

1 cos( ) 3 2

x

x        

2

2 ( ) 2 2 3

x k

x k k

x k

 



 

         

  

Z 0.25

b. Ta có:           3 3 5 1 3 3 5 11 2 3 11 5 2 x i y i x i y i x y x y i             0.25

2 (1,0đ)

Do đó x, y thỏa mãn hệ

172 3 11 9 61 5 2 14 3 61

x x y

x y y

              

0.25

ThuVienDeThi.com