Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 Lần 2 môn Toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 . 1 x y x

  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   H của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của   H biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc 1. k 

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Biết rằng số thực  thỏa mãn tan 2.  Tính giá trị của biểu thức

3

3 sin 2cos . cos 2sin A       

b) Tìm số phức z thỏa mãn 2 z  và 2 1 z i   là số thực.

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình  

2 2 1 8 .2 2 . x x x  

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình  

2 2 4 3 2 3 4 2 4 4 1 1 . x x x x x x       

Câu 5 (1,0 điểm). Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số   ln 3 1 , y x x  

trục hoành và hai đường thẳng 0, 1. x x  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có  0 10 2 , , ' , 120 . 2 a AB a AC a AA BAC    

Hình chiếu vuông góc của ' C lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C theo a và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và ( ' '). ACC A

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 2 2 ; , 3 3 G     

tâm đường tròn ngoại tiếp (1; 2), I  điểm (10; 6) E thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm (9; 1) F  thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm ( 2; 1; 0) M  và đường thẳng 2 1 1 : . 1 1 2 x y z        Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa .  Tìm tọa độ điểm N thuộc 

sao cho 11. MN 

Câu 9 (0,5 điểm). Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để hai viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số.

Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử , , x y z là các số thực không âm thỏa mãn 1. xy yz zx    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    2 2 2 2 2 2 1 1 1 5 1 1 1 . 2 P x y z x y y z z x          

------------------ Hết ------------------

Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 25, 26/4/2015. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC.

2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 16 và ngày 17/5/2015. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 25/4/2015.

ThuVienDeThi.com

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2

Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1o. Tập xác định: \{1}.  2o. Sự biến thiên: * Giới hạn, tiệm cận: Ta có 1 lim x y    và

1 lim . x y    Do đó đường thẳng 1 x  là tiệm

cận đứng của đồ thị (H). Vì lim lim 1 x x y y     nên đường thẳng 1 y  là tiệm cận ngang của đồ thị (H).

* Chiều biến thiên: Ta có 2 1 ' 0, ( 1) y

x   

với mọi 1. x 

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng    ; 1 , 1; .  

0,5

* Bảng biến thiên: 3o. Đồ thị:

Đồ thị (H) cắt Ox tại   2; 0 , cắt Oy tại   0; 2 ; nhận giao điểm   1; 1 I của hai đường

tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,5

b) (1,0 điểm)

Ta có 2 1 ' , ( 1) y

x 



với mọi 1. x  Vì tiếp tuyến có hệ số góc 1 k  nên hoành độ tiếp

điểm là nghiệm của phương trình

 

2 1 1 1 x

 

, hay  

2 0 1 1 2. x x x

      

0,5

Câu 1.

(2,0 điểm)

*) Với 0 x  ta có phương trình tiếp tuyến 2. y x   *) Với 2 x  ta có phương trình tiếp tuyến 2. y x   Vậy có hai tiếp tuyến là 2 y x   và 2. y x  

0,5

a) (0,5 điểm) Câu 2.

(1,0 Rõ ràng cos 0,  chia cả tử số và mẫu số của A cho 3 cos  ta được

0,5

x O 1

y

I 1

2

2

x

'y

    1 

1 1

 

 



y

ThuVienDeThi.com