Đề thi thử THPT quốc gia lần 3 năm 2015 môn Toán khối A, A1. B, D

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4 y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số.

b) Gọi A, B là các điểm cực trị của . C Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol  2 : P y x  sao cho tam

giác AMB vuông tại M.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình

2 2

2 cos sin 2 sin sin . 4cos 6 6 x x x x x                          

b) Giải hệ phương trình  

  5

5 .3 27 ( , ). 3log

y x x y x y x y x y

          



Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3 3 3 2 3 ( ). x x x x    

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 5

3 0 . 1

x I dx x   

Câu 5 (1,0 điểm) Cho lăng trụ 1 1 1 . ABC A B C có các mặt bên là các hình vuông cạnh .a Gọi D, E, F lần lượt

là trung điểm của các cạnh 1 1 1 1 , , . BC AC B C Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và 1 . A F

Câu 6 (1,0 điểm) Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn   1;2 và thỏa mãn 4. a b c 

Chứng minh rằng 2 . 2 2 2 3 a b c bc ca ab      

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh . BC

Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam

giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết       6;6 , 4;2 , 3;0 . A M K   

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm       2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;4 . A C D Tìm

tọa độ điểm B sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu  S đi qua O, B, C, D.

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn    1 1 . 1 z iz i z

z

   

-------------------- Hết --------------------

TRÖÔØNG ÑHSPHN

TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN ÑHSP

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2015

Môn thi: TOÁN; Khối A, A1, B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com