Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán học

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

(Trường THPT Chuyên Đại học Vinh – Thi thử lần 1)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số   3 2 1 1 1 1 3 2 3 y x m x mx      (1), m là tham số.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) khi 2 m .

b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại là yCÑ thỏa mãn 1 y 3 CÑ  .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos3 cos 2 3 cos2 sin x x x x   b) Giải phương trình     2 4 2 2 log log 2 1 log 4 3     x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân

6

1

3 1 2 x I dx x

     .

Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 2 z z i    . Tìm phần thực và phần ảo của z .

b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt

Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3

đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều . S ABC có 2 SA a  , AB a  . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB. Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0 P x y z     và đường

thẳng 2 1 : 1 2 1 x y z d      . Tìm tọa độ giao điểm của  P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho

khoảng cách từ A đến  P bằng 2 3 .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có  ACD  với

1 cos

5  , điểm H thỏa mãn điều kiện 2 HB HC   

, K là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD .

Cho biết 1 4 ; 3 3 H

          

,   1;0 K và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , , A B C D .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình   2 3 2 5 4 1 2 4      x x x x x .

Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử , , x y z là các số thực không âm thỏa mãn

     

2 2 2 0 2 x y y z z x       

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức    

4 4 4 4 3 4 4 4 ln 4

x y z P x y z x y z         . HẾT.

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm a.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) khi 2 m  . ♥ Tập xác định: D  ♥ Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: 2 ' 2 y x x   ; ' 0 1 y x    hoặc 2 x 

0.25

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2  ;

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và   2;.

ￚ Cực trị:

+ Hàm số đạt cực đại tại 1 x ; yCĐ   3 1 2 y   

+ Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  ; yCT  2 3 y  ,

ￚ Giới hạn: lim

x y   và lim

x y  

0.25

ￚ Bảng biến thiên:

x  1  2  'y  0  0  y

3

2 

 3 

0.25

♥ Đồ thị:

0.25

b.(1,0 điểm). b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số   3 2 1 1 1 1 3 2 3 y x m x mx      có

cực đại là yCÑ thỏa mãn 1 y 3 CÑ  .

♥ Ta có:   2 ' 1 y x m x m    

  2 1 ' 0 1 0 x y x m x m

x m

         

0.25

1 (2,0 điểm)

♥ Hàm số (1) có cực đại  1 m  0.25

ThuVienDeThi.com

♥ Với   1 1 1 1 1 1 3 2 2 3

1 1 2 2 x y m m m         ;

Với    3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 6 2 3 3 2 3 x m y m m m m m m m           

 Với 1 m  , ta có BBT

x  1  m  'y  0  0  y CD y 

 CT y

Do đó:   1 1 1 1 y 1 3 1 3 2 3 3 CÑ

m y m          

0.25

 Với 1 m  , ta có BBT

x  m 1   'y  0  0  y CD y 

 CT y Do đó:



3 2 3 2 1 1 1 1 1 y 3 3 0 3 6 2 3 3

0 1

3 1

CÑ y m m m m m

m

m

         

      

♥ Vậy giá trị m thỏa đề bài là 1 3; 3 m

              

.

0.25

a).(0,5 điểm). a) Giải phương trình cos3 cos 2 3 cos2 sin x x x x   (1)

♥ Ta có:  1 2cos2 .cos 3 cos2 .sin 0    x x x x

  cos2x cos 3sin 0    x x

0.25

 cos2 0 4 2      k x x   k 

 3 cos 3 sin 0 tan 3 6         x x x x k   k 

♥ Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

  ; 4 2 6         k x x k k .

0.25

b.(0,5 điểm). Giải phương trình     2 4 2 2 log …