Đề thi THPT quốc gia năm học 2015 2016 Lần I môn Toán học

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015­2016­LẦN I

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = − + 3 2 3 2 y x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : sin 2 2 y x x = − + . Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho tan 3 = α . Tính giá trị biểu thức 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos M − =

+ α α α α

b) Tính giới hạn : 2 3

4 3 lim 9 x

x x L x →

− − = − Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2 2 3sin 4sin cos 5cos 2 x x x x − + = Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức :

5 3

2 2 3x x   −    

.

b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) 3quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( ) Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh

( ) 2; 1 A − − , ( ) 5;0 D và có tâm ( ) 2;1 I . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh , B C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC , gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho

2 MC MS = . Biết 3, 3 3 AB BC = = , tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ( ) Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn

tâm ( ) 2;1 J . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC có phương trình : 2 10 0 x y + − =

và ( ) 2; 4 D − là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tìm tọa độ các

đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình 7 0 x y + + = .

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :

3 3 2 2

3 2 3 12 7 3 6

2 4 4 2

x y x y x y

x y x y x y

 − + − + = −   + + − = + − −   Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : 3 2 2 3 4 0 x x x + + + = và 3 2 8 23 26 0 x x x − + − = .

Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.

­­­­­­­­Hết­­­­­­­

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến

www.laisac.page.tl

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015­2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số = − + 3 2 3 2 y x x 1,0

Tập xác định: D = ¡ .

Ta có 2 3 6 y' x x. = − ; 0 0 2 x y' x

=  = ⇔  = 

0,25

­ Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng( ;0) −∞ và (2; ) +∞ ; nghịch biến trên khoảng (0;2) . ­ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =­2.

­ Giới hạn: lim , lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞

0,25

Bảng biến thiên:

x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 ­ 0 + y 2 +∞

−∞ ­2

0,25

1 (1,0 đ) Đồ thị:

f(x)=(x^3)ư3*(x)^2+2

­8 ­6 ­4 ­2 2 4 6 8

­5

5

x

y

0,25

Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : sin 2 2 y x x = − + . 1,0

Tập xác định D = ¡

( ) ( ) 1 2cos 2 , 4sin 2 f x x f x x ′ ′′ = − = 0,25

2 (1,0 đ) ( ) 1 0 1 2cos 2 0 cos 2 , 2 6 f x x x x k k π ′ = ⇔− = ⇔ = ⇔ = ± + π ∈¢ 0,25

ThuVienDeThi.com