Chuyên đề Hình học không gian - Ôn Tập THPT Quốc Gia

Ôn Tập THPT Quốc Gia

GV: Nguyễn Văn Khỏi Page 1 of 38 Web:http://violet.vn/vankhoilhp. Mail:vankhoilhp@gmail.com hoặc vankhoilhp@yahoo.com.vn

CHUYÊN ĐỀ: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 1.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông (ABC)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC).

Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm S nằm ngoài (ABC) sao cho SA vuông (ABC)

Cho tam giác ABC vuông tại B, kẻ tia Ax vuông góc (ABC). Lấy điểm S trên tia Ax.

1. Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (ABC)

Do AB là hình chiếu vuông góc của ??⊥(???)⇒ SB lên (ABC) góc hợp bởi SB và (ABC) là góc ⇒ :SBA

2. Góc hợp bởi SC và mặt phẳng (ABC)

Do AC là hình chiếu vuông góc của ??⊥(???)⇒ SC lên (ABC) góc hợp bởi SB và (ABC) là góc ⇒ :SCA

3. CMR: tam giác SBC vuông

(định lí ba đường vuông góc). BC AB BC SB BC SA

      

vuông tại B. ⇒ SBC 

ThuVienDeThi.com

Ôn Tập THPT Quốc Gia

GV: Nguyễn Văn Khỏi Page 2 of 38 Web:http://violet.vn/vankhoilhp. Mail:vankhoilhp@gmail.com hoặc vankhoilhp@yahoo.com.vn

4. Góc hợp bởi SC và mặt phẳng (SAB)

  BC AB BC SAB BC SA

      

SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB) ⇒

góc hợp bởi SC và (SAB) là góc ⇒ :CSB

5. Góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên AC

  BE AC BE SAC BE SA

      

SE là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC) ⇒

góc hợp bởi SB và (SAC) là góc ⇒ :BSE

6. Góc hợp bởi (SBC) và mặt phẳng (ABC)

   SBC ABC

AB BC

SB BC

       

Góc hợp bởi (SBC) và (SAC) là góc tạo bởi hai 

đường thẳng SB và AB là :SBA

7. Tính thể tích khối SABC

1 1 . . . 3 6 ABC ABC V SA S SA AB AC   

8. Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C.

Cách 1.

Gọi I là trung điểm SC.

 1 SAC A IA IS IC     

(dựa vào câu 3)

 2 SBC B IA IS IC     

Từ (1) và (2) suy ra IA IS IB IC   

I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C. Với bán 

ThuVienDeThi.com

Ôn Tập THPT Quốc Gia

GV: Nguyễn Văn Khỏi Page 3 of 38 Web:http://violet.vn/vankhoilhp. Mail:vankhoilhp@gmail.com hoặc vankhoilhp@yahoo.com.vn

kính 1 2 R SC 

Cách 2: (thực hiện 4 bước tổng quát)

9. Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên SC sao cho . 2 NS NC  Tính thể tích khối AMNCB

Ta có: 1 2 1 . . 2 3 3

SAMN

SABC

V SM SN V SB SC   

1 2 3 3 SAMN SABC AMNCB SABC V V V V   

10. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng (P) đi qua AG và song song BC, cắt SB, SC tại M, N. Tính thể tích khối AMNCB.

Gọi K là trung điểm BC. G là trọng tâm của tam giác SBC. Trong tam giác SBC qua G kẻ song song BC, cắt SB tại M, SC tại N.

MN BC :

2 3 SM SN SG SB SC SI    

Ta có:

4 . 9

SAMN

SABC

V SM SN V SB SC  

4 5 9 9 SAMN SABC AMNCB SABC V V V V   

11. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Tính tỉ lệ thể tích của chóp SABC được chia bởi (AHK)

vuông tại A. SAB 

2

2 2 2 . SH SH SB SA SB SB SA AB   

vuông tại A. SAC 

2

2 2 2 . SK SK SC SA SC SC SA AC   

Ta có: . SAHK

SABC

V SH SK V SB SC



  

SAHK SABC V V 

  

ThuVienDeThi.com