Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 Đợt 1 môn Toán - Trường THPT Quỳnh Lưu 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

I. MA TRẬN ĐỀ

Mức độ nhận thức Mạch kiến thức, kỹ năng Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Điểm

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 1a

1 1

2

Bài toán liên quan đến hàm số (tiếp tuyến, tính đơn điệu, cực trị, tương giao các đồ thị, tìm điểm trên đồ thị...)

Câu 1b

1

1

3

Phương trình và bất phương trình lôgarit, mũ; phương trình và bpt vô tỉ

Câu 2a

0.75

4 Phương trình lượng giác, công thức lượng giác

Câu 2b

0.75

1.5

5 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân

Câu 3

1 1

6

Thể tích khối đa diện, khối tròn xoay; diện tích hình tròn xoay; bài toán khoảng cách, góc.

Câu 4a

0.5

Câu 4b

0.5

1

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

Câu 5

1 1

8 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Câu 6

1 1

9 Xác suất, tổ hợp, nhị thức Niutơn, giới hạn của hàm số

Câu 7a

0.75

10 Hệ phương trình Câu 7b

0.75

1.5

11 Bất đẳng thức, GTLN - GTNN Câu 8

1 1

Tổng 5.0 3.25 1.75 10

ThuVienDeThi.com

Sở GD&ĐT Nghệ An TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – ĐỢT 1

Môn Toán. Thời gian 180 phút

Ngày thi: 21/3/2015

Câu I.(2 điểm) Cho hàm số ( C ). 3 2 3 1 y x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ). 2. Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 1 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt.

Câu II.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. . 3sin 2 cos2 4sin 1 x x x   

2. .  

2 2 2 log 4 3log 7 0 x x   

Câu III.(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường :

. ln ; 0; y x y x e   

Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng cách của hai đường thẳng SA và BC.

Câu V. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).

Câu VI.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

Câu VII. ( 1,5 điểm )

1. Giải hệ phương trình

2 2 6 1

9 1 9 0

x y y

x xy y

    

     2. Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.

Câu VIII.( 1 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; . 1 ab    3 c a b c   

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a c P a b c a b         

------------------------------------/ Hết /---------------------------------

Họ và tên thí sinh ........................................................SBD: ......................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm

1. 1 đ

1/ Tập xác định: : 2/ Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y’=3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 x = 0 hoặc x = 2  y’>0 x<0 hoặc x>2; y’<0 0<x<2   Vậy, hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến ( ;0)  (2; )  trên khoảng (0;2). +) Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yC Đ=-1; hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và yCT=-5. +) Giới hạn tại vô cực

; 3

2 3 1 lim lim 1 x x y x x x  

         

3

2 3 1 lim lim 1 x x y x x x  

          +) Bảng biến thiên:

x  0 2  y’ + 0 - 0 +

y



-1

-5



3/ Đồ thị Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng Đồ thị đi qua các điểm (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1)

0.25

0.5

0.25

I 2 đ

2.

Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d bằng số nghiệm của phương trình . 3 2 3 1 1 (1) x x mx   

  3 2 2

2

0 (1) 3 0 3 0

3 0 (2)

x pt x x mx x x x m

x x m

               Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có

hai nghiệm phân biệt khác 0 hay

0 0

9 9 4 0

4

m m

m …