Đề ôn thi THPT quốc gia năm 2015 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ1 )

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số (1) 3 2 y x 3x 1   

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với (d): 9x - y + 6 = 0.

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho sin = , với . Tính cos ,cos2 ,tan . a 4 5 2 p < a < p a a ( ) 3 p a +

b) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức  

2 1 2 1 2

i z i i   

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 log ( 2) 2log 2 x x + = +

Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2x +1 +x   2 2 2 1 2x 3 0 x x x      

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân  

2

0 A x sin x cos xdx



  

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp có , đáy là hình thoi có cạnh bằng và ABCD S. ) (ABCD SC  ABCD 3 a

Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính theo a thể tích khối chóp . 1200  ABC ) (SAB ) (ABCD . 450

và khoảng cách giữa hai đường thẳng . SABCD BD SA,

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0, x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường

thẳng AB và MC = . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai đường thẳng ( 3;2; 3) A - -

và 1

1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - 2

3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = =

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa và . Tính khoảng cách từ A đến mp(P). 1 d 2 d

Câu 9.(0,5 điểm) Từ một hộp đựng 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất

để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.

Câu 10.(1,0 điểm) Cho a,b,c là ba số không âm thỏa mãn hệ thức: Tìm GTNN của biểu 3. a b c   

thức: 2 2 2 2 2 2 S a ab b c cb b a ac c         

----------- HẾT -----------

Người tài giỏi khó chơi-Kẻ chay lười khó bảo

Thành tâm thì đắc đạo-Mạnh bạo việc dễ thành

ThuVienDeThi.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 THPT NGUYỄN KHUYẾN-BP Môn: TOÁN (ĐỀ 2)

Câu 1.(2,0 điểm) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2

2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt. Đáp số :( − 2 < k < −1)

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho . Tính giá trị biểu thức . 1 1 cosa , cosb 3 4 = = A cos(a b).cos(a b) = + -

b) Giải phương trình: trên tập số phức C. 2 z z 2 0 + + =

Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: ( )

2 2 6 6 1 2 2.4 x x x + - + =

Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình   3 2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R      

Câu 5.(1,0 điểm) Tính tÝch ph©n C= 2 1 x x(e sinx)dx 0

 

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mặt .S ABC 2 2 . AC BC a  

phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung   SAC   ABC 0 60   ABC

điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và . .S ABC AH SB

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của

cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=2ND Giả sử và đường thẳng AN có phương 11 1 ( ; ) 2 2 M

trình 2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ dương.

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4) A B C D - - - - - - -

1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác ABC. 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 9.(0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.

Câu 10.(1,0 điểm) Cho hai số thực dương x,y có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:

1 1 x y S

x y    

----------- HẾT -----------

Có trí thì ham học-Bất trí thì ham chơi-Trí khôn tạo nên người

Đức nhân tìm ra bạn-Thành đạt nhờ trí sáng-Danh vọng nhờ đức đầy

ThuVienDeThi.com