4 Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 Môn thi Toán - Trường THPT Lương Thế Vinh

Tr−ờng thpt l−ơng thế vinh

Hà nội

Năm học 2014 - 2015

đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Môn thi: Toán Môn thi: Toán Môn thi: Toán - Lần thứ 1 Lần thứ 1 Lần thứ 1 Lần thứ 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề -------------- Ngày 8.2.2015 --------------

Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số ( ) 4 2 3 2 y x m x m = + − + − (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 1 m = .

b) Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn ñiểm phân biệt có hoành ñộ nhỏ hơn 2.

Câu 2 (1,0 ñiểm).

a) Giải phương trình 2 2 3cos sin 1 cos sin 2 sin x x x x x + −= + − .

b) Giải phương trình ( ) 3 27 3 3 1 log log ( 2) 1 log 4 3 2 x x x + + = + − .

Câu 3 (1,0 ñiểm). Tính tích phân 2 1

1ln .

e x I xdx x + = ∫

Câu 4 (1,0 ñiểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn ñiều kiện ( ) 1 2 5 1

i i z i i − + + = − + . Tìm môñun của số phức 2 1 w z z = + + .

b) Có hai thùng ñựng táo. Thùng thứ nhất có có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ hai có 8

quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả. Tính xác suất ñể hai quả lấy ñược có

ít nhất một quả tốt.

Câu 5 (1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai ñiểm (1; 1;2), (3;0; 4) A B − − và mặt

phẳng ( ): 2 2 5 0 P x y z − + − = . Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng AB và mặt phẳng ( ) P . Lập

phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa ñường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng ( ). P

Câu 6 (1,0 ñiểm). Cho hình chóp . S ABCD có ñáy là hình chữ nhật, , 2 AB a AD a = = . Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ñáy. Góc giữa ñường thẳng SC và mặt phẳng

( ) ABCD bằng 0 45 . Gọi M là trung ñiểm của SD . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và

khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng ( ) SAC .

Câu 7 (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng tọa ñộ , Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. ðường

thẳng AB có phương trình 2 0 x y − = . Trọng tâm của tam giác BCD là ñiểm 16 13 ; 3 3 G     

. Tìm tọa ñộ

bốn ñỉnh của hình chữ nhật biết ñiểm B có tung ñộ lớn hơn 3.

Câu 8 (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình

3 2

2 2 3 2 3 2 ( , ). 3 0

x y y x y y x y x y y

 −+ + = +  ∈  − + + = 

ℝ

Câu 9 (1,0 ñiểm). Cho các số thực , a b không âm và thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 5 a b ab a b + + + ≥ + .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) 2 2 3 3 2( ) T a b a b a b ab = + − + + + − .

---------------- Hết ---------------- Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ………………………………………………..; Số báo danh: ………………………

ThuVienDeThi.com

1/4

Tr−ờng thpt l−ơng thế vinh Hà nội

Năm học 2014 – 2015

đáp án – thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Môn thi: Toán Môn thi: Toán Môn thi: Toán – Lần thứ 1 Lần thứ 1 Lần thứ 1 Lần thứ 1 --------------- ðáp án có 04 trang -------------- Câu ðáp án ðiểm a) (1,0 ñiểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số 4 2 2 1 y x x = − +

Tập xác ñịnh: D = R . lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞

ðạo hàm: 3 ' 4 4 y x x = − ; ' 0 0 y x = ⇔ = hoặc 1 x = ± . 0,25

Các khoảng ñồng biến: ( ) ( ) 1;0 ; 1; − +∞. Khoảng nghịch biến: ( ) ( ) ; 1 ; 0;1 −∞−

Cực trị: Hàm số ñạt cực tiểu tại 1 x = ± , 0 CT y = ; ñạt cực ñại tại 0 x = , yCð = 1. 0,25

Bảng biến thiên: x −∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0

0,25

ðồ thị: (Hs có thể lấy thêm ñiểm ( 2;9); (2;9) − ) 0,25 b) (1,0 ñiểm) Tìm m ñể ñồ thị (1) cắt trục hoành tại bốn ñiểm phân biệt có hoành ñộ nhỏ hơn 2. Phương trình hoành ñộ giao ñiểm ( ) 4 2 3 2 0 x m x m + − + − = (1)

ðặt ( ) 2 2 0 3 2 0 t x t m t m = ≥ ⇒ + − + − = (2) 0,25

ðể (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 0, 0, 0 S P ⇔∆> > > 2; 1 m m ⇔ < ≠. 0,25

ðiều kiện: Phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn ñiều kiện 1 2 0 , 4 t t < <

Phương trình (2) có 1 1 t = (thỏa mãn), 2 2 t m = − 0,25

1 (2,0ñ)

ðiều kiện: 2 4 2 m m − < ⇔ > − ðáp số: 2 2, 1 m m −< < ≠ . 0,25

a) (0,5 ñiểm) Giải phương trình 2 2 3cos sin 1 cos sin 2 sin x x x x x + −= + − .

Phương trình ñã cho tương …