Xem trước nội dung
5 5 Đ ĐỀ Ề T TH HI I T TH HỬ Ử V VÀ À Đ ĐÁ ÁP P Á ÁN N
Dưới đây là 5 đề thi thử Đại học của LAISAC đã được tạp chí Toán Học và Tuổi trẻ đăng trong 4 số từ Đề Sô1 đến ĐềSố 4. Đềsố 5 hoàn toán mới, thay thế một đề đã bị mất file nguồn .
Những câu hỏi trong các đề trên, ban đầu hoàn toàn mới, nhưng thời gian sau này thấy có rải rác trong những quyển sách luyện thi Đại học hay đề thi thử của một số trường.
… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …. .
SÓ 372.6/2008
ĐỀ SÔ 1 (Thời gian làm bài:180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH. Câu I. (2 điểm).
Cho đường cong có hàm số ( ) 3 2 2 1 y x x m x m = − − − + (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 . 2. Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực R, tính m để diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị của hàm số (1) và hai trục Ox,Oy có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Câu II.( 2 điểm) .
1. Giải phương trình nghiệm thực: 1 tan .tan 2 cos3 . x x x − = 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình : x x x k k 2 1 2 4 ) 1 ( − = + − + có nghiệm. Câu III .( 2 điểm)
1 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp (E) :x 2 + 4y 2 = 4. Qua điểm M(1; 2) kẽ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (E) tại A và B. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn : ( ) 5 os2 3 os2 os2 0 2 c A c B c C + + + = . Tính ba góc của tam giác.
Câu IV . ( 2 điểm).
1. Tính tích phân : dx e x x x I x sin 2
0
2 . cos 2 cos 2 ∫ + =
π
.
2. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: . 1 . 2 = + xz xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . 5 4 3
z xy y zx x yz S + + =
ThuVienDeThi.com
PHẦN TỰ CHỌN:Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban . ( 2 điểm)
1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
(d1) :
= −
= − +
0 3
0 4 2 z
y x ; (d2):
= −
= +
0 1
0 x
z y .
Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên.
2. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số, sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó. Câu 5.b . Theo chương trình THPT phân ban thí điểm . ( 2 điểm)
1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng(ABCD) và SA = a. Tính diện tích của thiết diện tạo bỡi hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với cạnh SC.
2. Giải bất phương trình : ( ) 2 log 3 log 1 2 x x ≤ − ( ) R x∈ .
…………………………Hết…………………………
HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu I.1.Bạn đọc tự giải .
2. Ta có y’ = 3x 2 – 4x – m + 1.
Để hàm số đồng biến trong tập số thực R khi 1 ' 0 3 y x R m ≥ ∀∈ ⇔ ≤− (2).
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (1) với trục Ox:
( ) 3 2 2 1 x x m x m − − − + = 0 ⇔(x – 1)(x 2 –x – m ) = 0 ⇒ đồ thị (1) luôn cắt trục hoành tại điểm cố định (1 ; 0 ). Mặt khác vì hàm số là hàm bậc ba có hệ số cao nhất a = 1 > 0 , lại đồng biến trong R nên đồ thị luôn cắt trục tung có tung độ âm.
Hay khi 3 1 − ≤ m ⇒ ( ) [ ] 3 2 2 1 0 0;1 y x x m x m x = − − − + ≤ ∀∈ .
Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (1) và hai trục tọa độ là:
( ) 2 12
1 ) 1 ( 2
1
0
2 3 m dx m x m x x S − − = + − − − − = ∫ .
Mà S = 1 6 13 − = ⇔ m (thỏa điều kiện (2)).
Câu II. 1.Điều kiện :
≠
≠ ⇔
≠
≠
2 1 cos
0 cos
0 2 cos
0 cos
2 x
x
x
x
Phương trình tương đương :cos3x = cos3x.cosx.cos2x.
Hoặc :
=
= ⇔ = − ⇔ =
4 3 cos
) ( 0 cos 0 cos 3 cos 4 0 3 cos 2 3
x
loaï x x x x π π k x + ± = ⇔ 6 .
Hoặc:cosx.cos2x=1 0 1 cos cos 2 3 = − − ⇔ x x 0 ) 1 cos 2 cos 2 )( 1 (cos 2 = + + − ⇔ x x x
⇔
= + +
= − ⇔
0 ) 1 cos 2 cos 2 (
0 ) 1 (cos
2 x x
x
π π
m x vn x x
m x
2 ). ( 0 1 cos 2 cos 2
. 2
2 = ⇔
= + +
=
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
