Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2015-2016 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: có đồ thị là . 3 2 3 1    y x x (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến (C)  1 5 A ;

với đồ thị . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. (C)    B A

Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

2 3 6 1     x x f(x) x 2 4     ;

Câu 3 (1.0 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác: 2 6 4   cos x cos x cos x

b) Cho với . Tính giá trị của biểu thức: 4 2 5  cos 2    1 4            P tan cos

Câu 4 (1 điểm)

a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức: . 2010 x

2016

2 2        x

x b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , chữ số lẻ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường thẳng 1 2 3 4 A( ; ), B( ; ) 

d có phương trình: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 2 2 0 x y .    2 2 36 MA MB .  

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và 2 4 AB , AC .   Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường 60o. thẳng AB và SC.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường

tròn (T) có phương trình: Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn 2 2 6 2 5 0 x y x y .     

đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ. 20 10 9 0 x y   

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2 1 1

3 6 3 2 3 7 2 7

xy y y x y x

y x y x

      

      

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 x y z .   

biểu thức:

2 2 2

3 3 3 8 8 8

x y z P

yz x zx y xy z           -------------------------- Hết -------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày thi: 7/11/2015

ThuVienDeThi.com

Câu Đáp án Điểm a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D . A • Sự biến thiên:

2 0 1 3 6 0

2 5

         

x y y' x x; y'

x y

0.25

Giới hạn: x x lim y ; lim    

Bảng biến thiên:

x -2 0   y' 0  0  

y

5 

 1

0.25

- H/s đb trên các khoảng và nb trên khoảng 2 0   ( ; ), ( ; ) 2 0  ( ; ). - Hàm số đạt cực tại ; đạt cực tiểu tại 2 5   CÑ x ;y 0 1   CT x ;y . 0.25

0.25

b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác…. + Ta có: phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là: 1 9   y'( )  1 5 A ; 9 1 5 9 4       y (x ) y x (d) 0.25

+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:

3 2 3 2 3 1 9 4 3 9 5 0         x x x x x x 2 1 1 5 0

5

     

x (x ) (x )

x

0.25

Do nên . Ta có: ;  B A 5 49   B( ; )   6 54 6 82      AB ; AB

.   4

82  d O,d

0.25

1 (2.0 điểm)

Suy ra: (đvdt)   1 1 4 6 82 12 2 2 82     OAB S d O,d .AB . . 0.25

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…

Ta có liên tục trên đoạn , f(x) 2 4     ;

2

2 2 3 1   

 x x f '(x)

(x ) 0.25

Với , 2 4     x ; 0 3    f '(x) x 0.25

Ta có: 10 2 4 3 3 4 3    f( ) ,f( ) ,f( ) 0.25

2 (1 điểm)

Vậy tại x = 3; tại x = 2   3 ) ( 4 ;2  x f Min   4 ) ( 4 ;2  x f Max 0.25

3 (1.0 điểm)

a. Giải phương trình …

• Đồ thị: x 1  1

y 3 5

ThuVienDeThi.com