Đề thi THPT quốc gia năm học 2015-2016-lần I môn Toán - Trương THPT Chuyên Vinh Phuc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    3 2 3 2 y x x

Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : . sin 2 2 y x x    Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho . Tính giá trị biểu thức tan 3   3 3 3sin 2cos 5sin 4cos M       

b) Tính giới hạn : 2 3

4 3 lim 9 x

x x L x 

    Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2 2 3sin 4sin cos 5cos 2 x x x x    Câu 5 (1,0 điểm).

a) Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức : . 10 x

5 3

2 2 3x x        b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm quả đỏ và quả xanh. Lấy ngẫu nhiên (đồng 12 8 thời) quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh. 3

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình bình hành có hai đỉnh   Oxy ABCD

, và có tâm . Hãy xác định tọa độ hai đỉnh và góc nhọn hợp bởi hai   2; 1 A     5;0 D   2;1 I , B C đường chéo của hình bình hành đã cho.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , mặt bên là tam giác đều và nằm S.ABC ABC A SAB trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng , gọi là điểm thuộc cạnh sao cho   ABC M SC

. Biết , tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai 2 MC MS  3, 3 3 AB BC   S.ABC đường thẳng và . AC BM Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn   Oxy ABC

tâm . Biết đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có phương trình :   2;1 J A ABC 2 10 0 x y   

và là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tìm tọa độ các   2; 4 D  AJ ABC đỉnh tam giác biết có hoành độ âm và thuộc đường thẳng có phương trình . ABC B B 7 0 x y   

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình :

3 3 2 2

3 2 3 12 7 3 6

2 4 4 2

x y x y x y

x y x y x y

                Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : và . 3 2 2 3 4 0 x x x     3 2 8 23 26 0 x x x    

Chứng minh rằng mỗi phương trình trên có đúng một nghiệm, tính tổng hai nghiệm đó.

--------Hết-------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I

NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu Đáp án Điểm

Câu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số    3 2 3 2 y x x 1,0

Tập xác định: . D A

Ta có ; 2 3 6 y' x x.   0 0 2 x y' x

    

0,25

- Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch ( ;0)  (2; )  biến trên khoảng . (0;2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2.

- Giới hạn: lim , lim x x y y    

0,25

Bảng biến thiên:

x 0 2   y' + 0 - 0 + y 2 

-2 

0,25

1 (1,0 đ) Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Câu 2 .Tìm cực trị của hàm số : . sin 2 2 y x x    1,0

Tập xác định D A

  1 2cos2 , 4sin 2 f x x f x x     0,25

2 (1,0 đ)  1 0 1 2cos2 0 cos2 , 2 6 f x x x x k k           A 0,25

hàm số đạt cực đại tại 4sin 2 3 0 6 3 f k                     6 ix k    0,25

ThuVienDeThi.com