Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán - Chuyên đề Hình phẳng Oxy

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Page - 141 -

Chuyên đề

Bài 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN CƠ BẢN

I. Các bài toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng

1. Dạng 1. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua điểm

( ; ) A A A x y và có véctơ chỉ phương ( ; ). d u a b =

VD 1. Viết phương trình của đường thẳng (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) của đường

thẳng , d biết d đi qua điểm A và véctơ chỉ phương , d u

trong các trường hợp sau:

a) (3; 1), ( 2; 5). d A u − = − −

b) (2;0), (3;4). d A u =

c) (7; 3), (0;3). d A u − =

d) (1;1), (1;5). d A u =

2. Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua điểm

( ; ) A A A x y và có véctơ pháp tuyến ( ; ). d n a b =

VD 2. Viết phương trình của đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) của đường

thẳng , d biết d đi qua điểm A và véctơ pháp tuyến , d n

trong các trường hợp sau:

a) (0;1), (1;2). d A n =

b) ( 1;2), ( 2;3). d A n − = −

c) (2;0), ( 1; 1). d A n = − −

d) (2;0), (3;4). d A n =

3. Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua hai

điểm ( ; ), ( ; ). A A B B A x y B x y

VD 3. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua hai điểm

, , A B trong các trường hợp sau:

a) (2; 1), ( 4; 5). A B − b) (3; 5), (3; 8). A B

c) (5; 3), (–2; 7). A B − d) ( 1;2), (3; 6). A B − −

4. Dạng 4. Viết phương trình đường thẳng d (phương trình đoạn chắn) đi qua hai điểm ( ;0), A a (0; ), B b

nằm trên các trục tọa độ với . 0. a b ≠ VD 4. Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm , A B trong các trường hợp sau:

a) (3; 0), (0; 5). A B b) (–2; 0), (0; 6). A B −

c) (0; 4), (–3; 0). A B d) (0; 3), (0; 2). A B −

VD 5. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích S cho trước trong các trường hợp sau:

a) ( ) –4;10 , 2. OAB M S∆ = b) ( ) 2;1 , 4. OAB M S∆ =

c) ( ) –3; –2 , 3. OAB M S∆ = d) ( ) 2;–1 , 4. OAB M S∆ =

5. Dạng 5. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua hai

điểm ( ; ) M M M x y và có hệ số góc k.

VD 6. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đi qua điểm (1;2) M và có hệ số góc 3. k =

b) Đi qua điểm ( 3;2) A − và tạo với chiều dương trục hoành một góc 45 . o

c) Đi qua điểm (3;2) B và tạo với trục hoành một góc 60 . o

VD 7. Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) Đi qua điểm ( 5; 8) M − − và có hệ số góc 2. k = −

b) Đi qua điểm (1; 3) A − và tạo với chiều dương trục hoành một góc 60 . o

c) Đi qua điểm ( 1; 2) B − − và tạo với trục hoành một góc 30 . o

HÌNH PHẲNG OXY 8

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

Page - 142 -

6. Dạng 6. Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, chính tắc nếu có) đi qua điểm

( ; ) o o M x y và song song với đường thẳng : 0. Ax By C ∆ + + =

Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong các bài toán về đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước, đường trung bình trong tam giác, tìm tọa độ trọng tâm tam giác, các bài toán trong hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông,… VD 8. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau đây: a) (2; 3), : 4 10 1 0. M x y ∆ − + = b) ( 1; 7), : 2 0. M y − − ∆ − =

c) 1 3 ( 5; 3), : , ( ). 3 5

x t M t y t

= − − − ∆ ∈  = − + 

ℝ d) 2 2 (5; 2), : 1 2 y x M − + ∆ = ⋅ −

VD 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau (tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân) trong các trường hợp sau:

a) ( ) 4;10 . M − b) ( ) 2;1 . M

c) ( ) 3; 2 . M − − d) ( ) 2; 1 . M −

VD 10. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm của các cạnh , , BC CA AB lần lượt là các điểm , , . M N P Tìm tọa độ trọng tâm G của , ABC ∆ trong các trường hợp sau:

a) ( ) ( ) ( ) 1;1 , 5;7 , …