Chuyên đề Hàm số ôn luyện thi THPT Quốc gia 2016

Siêu tầm trên các Websize bộ tài liệu được các thủ khoa các năm tìm đọc

Chuyên đề hàm số ôn luyện thi THPT Quốc gia 2016 1

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.Kiến thức cơ bản: 1. Định lý:

đồng biến trên D. ) ( 0 ) ( * / x f D x x f    

nghịch biến trên D. ) ( 0 ) ( * / x f D x x f     2. Định lý mở rộng:

và tại một số hữu hạn điểm đồng biến trên D. D x x f   0 ) ( * / 0 ) ( /  x f ) (x f  và tại một số hữu hạn điểm nghịch biến trên D. D x x f   0 ) ( * / 0 ) ( /  x f ) (x f  3. Chú ý:

và f(x) liên tục trên đồng biến trên .   b a x x f ; 0 ) ( * /      b a; ) (x f    b a; và f(x) liên tục trên nghịch biến trên .   b a x x f ; 0 ) ( * /      b a; ) (x f    b a; 4. Điều kiện không đổi dấu trên R: Cho .) 0 ( ) ( 2     a c bx ax x f

  

 

     0

0 0 ) ( * a R x x f

  

 

     0

0 0 ) ( * a R x x f

  

 

     0

0 0 ) ( * a R x x f

  

 

     0

0 0 ) ( * a R x x f

II. Các dạng toán:

1. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn cho trước: Phương pháp: * Tính y/ . * Cho y/ = 0. Có các cách sau Cách 1. ( Nếu ta tìm được nghiệm của y/ ) + Lập bảng biến thiên. + Dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện bài toán. Cách 2. ( Nếu ta rút ra được y/ = 0 về dạng g(x) = h(m)) + Xét sự biến thiên của g(x). + Dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện bài toán. Cách 3. ( Không làm được như hai cách trên ) + Lập bảng biến thiên dưới dạng tổng quát. + Dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện bài toán.

ThuVienDeThi.com

Siêu tầm trên các Websize bộ tài liệu được các thủ khoa các năm tìm đọc

Chuyên đề hàm số ôn luyện thi THPT Quốc gia 2016 2

III. Một số ví dụ: Ví dụ 1: Xét sự biến thiên của hàm số: 2 6 1 y x x   

ThuVienDeThi.com

Siêu tầm trên các Websize bộ tài liệu được các thủ khoa các năm tìm đọc

Chuyên đề hàm số ôn luyện thi THPT Quốc gia 2016 5

BÀI 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (Tiếp theo)

Ví dụ 1. Cho hàm số     3 2 1 1 2 1 6 3 y x m x m x      

a. Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên     ;2 c. Xác định m để hàm số nghịch biến trên   1;3  Giải: a. Tập xác định: D = R.   1 2 1 2 2 /      m x m x y

Hàm số đồng biến trên R

  

 

     

0

0 0 / / a R x y 0 0 0

0 1

2     



    



  m m

R m

m

b. Tập xác định: D = R.   1 2 1 2 2 /      m x m x y

  / 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 x y x m x m x m              * Trường hợp 1: . 2 1 1 0 m m     Ta có bảng biến thiên: x 1     y/ + 0 +

 

y   3 1

Suy ra hàm số đồng biến trên R nên đồng biến trên .     ;2 Do đó m = 0 thỏa mãn. * Trường hợp 2 : . 0 1 1 2     m m

ThuVienDeThi.com

Siêu tầm trên các Websize bộ tài liệu được các thủ khoa các năm tìm đọc

Chuyên đề hàm số ôn luyện thi THPT Quốc gia 2016 6

Ta có bảng biến thiên: x 1 2m+1     y/ + 0 - 0 +

y(1)   y y(2m+1)   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên     ;2

( thỏa đk m>0) 2 1 2 1 2      m m

* Trường hợp 3 : . 0 1 1 2     m m Ta có bảng biến thiên: x 2m+1 1     y/ + 0 - 0 +

y(2m+1)   y y(1)  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên

    ;2

Vậy hàm số đồng biến trên khi m = 0 hoặc     ;2 2 1  m

c. Tập xác định: D = R.   1 2 1 2 2 /      m x m x y

  



           1 2 1 0 1 2 1 2 0 2 /

m x x m x m x y

* Trường hợp 1: . 0 1 1 2     m m Ta có bảng biến thiên: x 1     y/ + 0 +

 

y   3 1

Suy ra hàm số đồng biến trên R nên không nghịch biến trên   1;3  Do đó m = 0 không thỏa mãn. * Trường hợp 2 : . 0 1 1 2     m m

ThuVienDeThi.com