Luyện Thi THPT Quốc Gia - Hình Học Không Gian

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016 Hình Học Không Gian

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 1

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

**

BÀI 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ.

I.GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH.

1.CÁC BÀI TOÁN VỀ GÓC.

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với

đáy và SC tạo với mp (ABCD), (SAB) một góc lần lượt là 45°, 30°. Biết độ dài

AB=a, tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√2. Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính

góc giữa SE và AF.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng

(SAC) vuông góc với đáy, ASC = 90°, góc tạo bởi SA và đáy bằng α. Tính thể tích

hình chóp S.ABCD.

Bài 4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài chạnh bên là 2a, đáy ABC là tam

giác vuông tại A, AB = a, AC = a√3 và hình chiếu vuông góc của A’ lên mp (ABC)

là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính cosin góc tạo

bở AA’ và B’C’.

Bài 5. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A tới mp (SBC) bằng 2.

Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp thì thể tích hình

chóp là nhỏ nhất.

2.CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH.

Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a.

1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2) Tính khoảng cách từ A tới mp (SCD).

3) Tính góc giữa SB và mp (SCD).

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O,

60o BAD  , 3 4 SO a  và SO  (ABCD).

1) Tính khoảng cách từ O và A đến mp (SBC).

ThuVienDeThi.com

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016 Hình Học Không Gian

Gv: Lê Thái Dương : 01654565578 Trang 2

2) Tính khoảng cách giữa AD và SB.

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có 90o ABC BAD   ,

AB = BC = a, và AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = a√2. Gọi H là

hình chiếu vuông góc của A trên SB.

1) Chứng minh tam giác SCD vuông.

2) Tính khoảng cách từ điểm H tới mp (SCD).

Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên

SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích

của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC.

Bài 10. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AA’, BB’. Tính khoảng cách giữa B’M và CN.

Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và góc tạo

bới hai mp (SBC) và (ABC) bằng 60o . Tính khoảng cách từ B tới mp (SAC).

Bài 12. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA = AB = 2a,

BC = a√3 và SA (ABC). Gọi M trên đường thẳng AB sao cho 2 AM MB  . Tính

khoảng cách từ B tới (SCM).

Bài 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SA vuông

góc với (ABC). Biết SA = a√3, gói giữa mặt bên (SBC) và (ABC) bằng 60o . Gọi I

là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I tới mp (SBC) theo a.

Bài 14. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên mp (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng AC’

và mặt đáy bằng 60o . Tính theo a thể tích của khốn lăng trụ và khoảng cách từ B tới

mặt (ACC’A’).

Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3 2 SD a  , hình chiếu

vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách từ A tới (SBD).

Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,

AC.

ThuVienDeThi.com