23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia Môn Toán

23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Toán

Page 1

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 3 2 3 1 y x x    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (C). Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau đây có 3 nghiệm thực phân biệt: . 3 2 3 0 x x m    Câu 2: (1 điểm)

a) Giải phương trình: . sin cos3 0 x x  

b) Giải phương trình: trên tập số phức. Tính: biết là hai nghiệm của 2 1 0 z z  

1 2

1 1 A z z   1 2 , z z

phương trình trên. Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: .     2 0,5 2log 2 log 2 1 0 x x    

Câu 4: (1 điểm) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3 3 2

3 2 2 3 3 2 0

1 3 2 0

x y y x

x x y y m

             

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: .

2

2 1

ln I

e x x dx x  

Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, .   AB , SA ABC , SA a a   

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SA. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCM). Câu 7: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;–1), B(1;–2;3), C(0;1;2) không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng (ABC), phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng 18, đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình: . Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với 2 0 x y    nhau và cắt nhau tại điểm I(3;1). Hãy tìm tọa độ điểm C và viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ âm. Câu 9: (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất của biến cố A: “Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”. Câu 10: (1 điểm) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện: . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 x y z   

. 4 4 4 P 8 x y z   

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1) 3 2 6 9 1 y x x x     a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến có hệ số góc là 9. Câu 2: (1 điểm)

a) Giải phương trình: . 2 sin 2 2cos 2 2 cos 0 x x x    b) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính: .   2 2 4 z i iz i    

3 M z z  

Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: . 2.25 5 15 x x  

Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau: .  

2 2 2 2

3

5 2 2 5 2 2 , 2 1 2 7 12 8 2 5

x xy y y xy x x y x y x y xy y

        

       

A

Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân: .  

2

2

0 I sin cos x x xdx



  

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ SỐ 2

ThuVienDeThi.com

23 Đề Thi Thử Tuyển Sinh THPT Quốc Gia – Môn Toán

Page 2

Câu 6: (1 điểm) Cho hình lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của ABCD.A B C D  đỉnh lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho HC = 3HA. Góc tạo bởi cạnh bên A AA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khố lăng trụ theo a và tính sin của góc ABCD.A B C D  giữa đường thẳng và mặt phẳng . A A    A CD 

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;–1), B(2;–5). Gọi (C) là đường tròn đường kính AB. Đường kính MN của đường tròn (C) thay đổi (luôn khác AB) sao cho các đường thẳng AM, AN cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (C) lần lượt tại điểm P và Q. Tìm tọa độ trực tâm của H của tam giác MPQ, biết điểm H nằm trên đường thẳng . d : 2 7 0 x y   

Câu 8: (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và . Viết phương 1 1 d : 1 2 1 x y z      trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài đoạn AM bằng 3. Câu 9: (0.5 điểm) Trong kì thi thử THPT Quốc gia vào tháng 5 năm 2015 một trường THPT tại tỉnh Quảng Ninh đã dùng 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật …