Đề luyện thi môn Toán kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015

TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN

TỔ TOÁN

  

ĐỀ LUYỆN THI MÔN TOÁN

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

Thành phố Huế, tháng 04/2015

ThuVienDeThi.com

BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 (DÀNH CHO HS TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN, THỪA THIÊN HUẾ)

Lời nhắn: Mục tiêu của bộ đề này là giúp các em học sinh ôn thi để xét tốt nghiệp THPT và sau đó tiếp cận đến thi Cao đẳng, Đại học. Do vậy, đề được xếp theo cấu trúc: các câu đầu tiên đều thuộc chương trình lớp 12 rồi đến các câu thuộc chương trình lớp 10, 11 và có mức độ khó tăng dần. Riêng câu khó nhất không được đề cập trong bộ đề này để các em khỏi phân tâm. Lời khuyên: Các em chỉ thi để xét tốt nghiệp thì nên ôn tập và làm tốt, làm chắc các câu từ 1 đến 5.

ĐỀ 01 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

3 3 2 y x x = - + - có đồ thị ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Dựa vào ( ) C , tìm m để phương trình 3 3 x x m - = có ba nghiệm phân biệt. Câu 2: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên : ¡

2 5 2 2 .4 1 x x - = .

b) Tìm mô đun của số phức z, biết ( ) ( )( ) 2 3 1 2 i z z i i - = + - , với 2 1 i = - .

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

0

sin cos I x x xdx

p = - ò .

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;0 A - , đường thẳng 1 1 : 1 2 3 x y z d + - = = . Viết phương trình mặt phẳng ( ) a qua A và vuông góc với d . Tính

khoảng cách từ A đến d. Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp . S ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu H của điểm S trên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trung điểm của đoạn AG (G là trọng tâm

tam giác ABC). Biết ( ) ( ) · , 60 SA ABC = ° . Tính thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng ( ) SGC . Câu 6: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên : ¡ ( ) sin 1 4sin 2 3cos x x x + = - . b) Trong một lớp có 17 học sinh nữ và 23 học sinh nam. Chọn 20 học sinh tham gia đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 20 học sinh chọn được có số lượng học sinh nữ là số lẻ và nhiều hơn số học sinh nam. Câu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C

thuộc trục tung, phương trình đường thẳng AC: 3 4 16 0 x y + - = . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 .

Câu 8:(St) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 

 

     

     

2 2 2 3

2 2 2 3

2 1 3

2 1 3

y xy x y yx y

x xy y x xy x

trên ¡ .

Sưu tầm và biên soạn: Đỗ Cao Long.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ 02 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

4 2 2 1 y x x = - + - có đồ thị ( ) C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung. Câu 2: (1,0 điểm)

a) Cho ( ) 2 log 1 2 a - = . Tính log 100 log 16 a a - .

b) Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 3 2

z i i i - = - + .

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân

1

1 ln 1 ln

e I x xdx x æ ö = + ç ÷ è ø ò .

Câu 4: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 1;2 A - , đường thẳng 1 1 : 1 2 2 x y z d - + = = - . Viết phương trình mặt phẳng ( ) a qua A và vuông góc với d . Viết

phương trình mặt cầu ( ) S có tâm A và cắt đường thẳng d tại hai điểm M, N sao cho 10

3 MN = .

Câu 5: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng . ABC A B C ¢ ¢ ¢, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết 3 , 3 2 AB cm BC cm ¢ = = . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và góc hợp bởi đường thẳng

BC¢ với mặt phẳng ( ) ACC A¢ ¢ . Câu 6: (1,0 điểm)

a) Giải phương trình sau trên : ¡ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 sin 2 2 cos sin 2 sin 3 cos x x x x x + + - = + .

b) Cho tập hợp M gồm n điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Biết số tứ giác có đỉnh được lấy từ tập hợp M bằng hai lần số tam giác có đỉnh lấy từ tập M. Chọn hai điểm thuộc M. Tính xác suất để hai điểm chọn được là đường chéo của đa giác có n đỉnh đã cho.

Câu 7:(St) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) 2; 2 , 2 2;0 , 2; 2 A B C - .

Các đường thẳng 1 2 , d d cùng đi qua gốc tọa độ và hợp với nhau một góc …