Ôn thi tốt nghiệp THPT Hình học 12 - Thể tích lăng trụ

Chuyên đề ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Biên soạn Thầy nguyen hue ha nam

THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có

cạnh BC = a và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải: Ta có vuông cân tại A nên AB = AC = a ABC A'B'C' là lăng trụ đứng

Vậy V = B.h = SABC .AA' = Ví dụ 2:Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a.

Tính thể tích khối lăng trụ này

5a 4a

D' C'

B' A'

D C

B A

Lời giải: ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2

ABCD là hình vuông

Suy ra B = SABCD =

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3

Ví dụ 3: Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết

diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

+ Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diên tích B = SABC bằng công thức nào ? + Từ diện tích suy ra cạnh nào ? tại sao ? + Tìm h = AA' dùng tam giác nào và định lí gì ? Lời giải: Gọi I là trung điểm BC .Ta có ABC đều nên

Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC .AA'=

2

ABC V

AA' AB  

2 2 2 2 AA'B AA' A'B AB 8a     V

AA' 2a 2  

3 a 2

BD 3a   3a AB

2  

2 9a

4

A'BC V

V

AB 3 3 & 2 AI 2 AI BC A'I BC(dl3 )      

A'BC A'BC

2S 1 S BC.A'I A'I 4 2 BC    

AA' (ABC) AA' AI    2 2 AA' A'I AI 2    

8 3

A' C'

B'

A

B

C

I

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Biên soạn Thầy nguyen hue ha nam

A'

D

B'

C'

A'

C

D'

C'

B' B

D'

A

Ví dụ 4: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp .

+ Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của hình thoi ABCD bằng cách nào ? + Tìm h = DD' trong tam giác vuông nào ? và định lí gì ?

Lời giải: Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a

và SABCD = 2SABD =

Theo đề bài BD' = AC =

Vậy V = SABCD.DD' =

Ví dụ 5: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích cái hộp này.

D'

A'

C'

B' D

A

C

B

+ Phân tích V= B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm h = AA' ? Tại sao ? + Tìm AB ? Suy ra B = SABCD = AB2 ? Giải Theo đề bài, ta có AA' = BB' = CC' = DD' = 12 cm nên ABCD là hình vuông có AB = 44 cm - 24 cm = 20 cm và chiều cao hộp h = 12 cm Vậy thể tích hộp là V = SABCD.h = 4800cm3

BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều biết rằng tất cả các cạnh của lăng trụ bằng a. Tính thể tích và

tổng diện tích các mặt bên của lăng trụ. ĐS: ; S = 3a2

Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng . Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2a3 Bài 3.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của lăng trụ. Đs:V = 240cm3 và S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 37cm ; 13cm ;30cm và biết tổng diện tích các mặt bên là 480 cm2 . Tính thể tích lăng trụ . Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,biết rằng chiều cao lăng trụ là 3a và mặt bên AA'B'B có đường chéo là 5a . Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 24a3 Bài 6:Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 96 cm2 .Tính thể tích lăng trụ. Đs: V = 64 cm3 Bài 7.Cho lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy là 19,20,37 và chiều cao của khối lăng trụ bằng trung bình cộng các cạnh đáy. Tính thể tích của lăng trụ. Đs: V = 2888 Bài 8. Cho khối lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 24 m2 .Tính thể tích khối lập phương

Đs: V = 8 m3 Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài một đường chéo của hình hộp là 1 m.Tính thể …