Kiểm tra học kì I môn Toán học 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12

Ngày thi: 11/12/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 ( 3) 2 y x m x m = − + + + (1) ; m là tham số thực.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 m = . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức

2 2 2 sin cos sin loge ln1 ( ) 10 (2014) x x x P e e e− = − − + .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2014 1 f x x x = + − . Câu III. (2,0 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB a = và 5 AC a = . Cạnh SA vuông góc mặt phẳng ( ABCD ); cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0 60 . 1. Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD . 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD .

II. PHẦN RIÊNG - Tự chọn (3,0 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai câu (câu IV.a hoặc câu IV.b)

Câu IV.a. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 x y x

− = + tại giao điểm của nó với trục

tung. 2. Giải phương trình 3 3 log ( 3) log (2 1) 1 x x − + − =

3. Giải phương trình 1 1 16.4 29.10 25 0 x x x − + − + = Câu IV.b. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2 x y x

− = + ; biết rằng tiếp tuyến này

song song đường thẳng 6 2014 0 x y − + = .

2. Cho hàm số 2 .cos3 x y e x = . Chứng minh rằng 13 4 ' " 0 y y y − + = .

3. Tìm m để đồ thị (H) của hàm số 2 1 x y x

+ = + cắt đường thẳng y x m = + tại hai điểm

phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị (H) tại các điểm đó song song.

DANGNHATLONG.COM

----- HẾT ----- DANGNHATLONG.COM

ThuVienDeThi.com

Trang 1/4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Môn thi: TOÁN - Lớp 12

Ngày thi: 11/12/2014

Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (3,0 đ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1 m = . 2,0đ

Khi 1 m = ; ta có 4 2 4 3 y x x = − + + Tập xác định : D = ℝ 0,25

+Sự biến thiên :

3 ' 4 8 y x x = − . Cho 3 0 ' 0 4 8 0

2

x y x x x

=  = ⇔ − = ⇔= ±  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 2;0) − và ( 2; ) +∞

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) −∞− và (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại 0; 3 CD x y = = ,đạt cực tiểu tại 2; 1 CT x y = ± = − + Giới hạn : lim lim x x y y →−∞ →+∞ = = +∞

0,25

0,25

0,25 0,25

+ Bảng biến thiên :

x −∞ 2 − 0 2 +∞ 'y − 0 + 0 − 0 + y +∞ 3 +∞ 1 − 1 −

0,25

+ Đồ thị:

0,50

2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 1,0 đ

DANGNHATLONG.COM

ThuVienDeThi.com

Trang 2/4

Phương trình hoành độ giao diểm của đồ thi (1) và trục Ox

4 2 ( 3) 2 0 x m x m − + + + = (*)

Đặt 2; 0 t x t = ≥ Phương trrình (*) trở thành : 2 ( 3) t 2 0 t m m − + + + = (**)

1

2

t

t m

=  ⇔= +  YCBT ⇔(*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔(**) có hai nghiệm dương phân biệt

2 0 2

2 1 1

m m

m m

+ > > −   ⇔ ⇔   + ≠ ≠−  

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu II (2,0 đ) 1. Tính giá trị biểu thức :

2 2 2 sin cos sin loge ln1 ( ) 10 (2014) x x x P e e e− = − − + 1,0 đ

2 2 2 sin cos sin log 0 ( ) 10 (2014) x x x e P e e e− = − − +

=

2 2 sin cos 0 1 x x e e e + − − + = 1 1 0 e e −−+ =

( Mỗi cụm tính đúng cho 0,25)

0,25 0,25 0,25 0,25

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 2014 1 f x x x = + − 1,0 đ

Tập xác định : [ ] 1,1 D = −

2 2 2

2 2 1 2 '( ) 1 1 1

x x f x x

x x

− = − − = − −

0,25

2 '( ) 0 2 f x x = ⇔ = ± 0,25

2 4029 2 4027 ( 1) (1) 2014; ( ) ; ( ) 2 2 2 2 f f f f − = = = − = 0,25

[ ] 1;1

2 4029 ( ) ( ) 2 2 xMax f x f ∈− = = và [ ] 1;1

2 4027 ( ) ( ) 2 2 xMin f x f ∈− = − = 0,25

Câu III (2,0 đ) 1. Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD 1,0 đ

DANGNHATLONG.COM

ThuVienDeThi.com