Đề kiểm tra học kì I môn học Toán khối lớp 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Câu 1 (4,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C) x x x y 9 6 2 3    a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số x x x y 9 6 2 3    b.Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

0 1 2 1 2 9 3 2 1 2 3      m x x x

c. viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại x=2

Câu 2 ( 3,0 điểm)

a.Giải phương trình: 0 5 4.6 16    x x

b.Giải phương trình: 2 7 3 log 3 log 2 2     x x c.Giải bất phương trình: 3 ) 3 ( log )1 ( log 2 2     x x

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng và B’ là hình chiếu của A lên SB. 3 a a.Chứng minh rằng AB’ vuông góc với (SBC). b.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. c.Tính tỉ số thể tích của hình chóp S.ABC và hình chóp S.CB’.

………Hết………

ThuVienDeThi.com

y=m-2

HƯỚNG DẪN CHẤM

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm Câu 1: a. Hàm số x x x y 9 6 2 3    * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên





  

        

  

0 3

4 1 0 9 12 3 0 '

9 12 3 '

2

2

y x

y x x x y

x x y

Các giới hạn:

x x lim ; lim y y    

Bảng biến thiên:

x 1 3   y’ + 0 - 0 + y 4 

0  Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên khoảng (1;3) ) ;3 ( )1; (    Hàm số có cực dại tại x=1 và 4  cd y Hàm số có cực dại tại x=3 và 0  ct y * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0) x=-1 16   y x=2 2  y x=4 4  y

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

o

4

1 2 3

ThuVienDeThi.com

b.)Ta có:

2 9 6

0 2 9 6

(*) 0 1 2 1 2 9 3 2 1

2 3

2 3

2 3

    

     

    

m x x x

m x x x

m x x x

vậy số nghiệm của phương trình (*)là số giao điểm của đồ thi (C) và đt y=m-2

+ pt(*) có một nghiệm.  





  



 

 

6

2

4 2

0 2

m

m

m

m

+ pt(*) có hai nghiệm.  





  



 

 

6

2

4 2

0 2

m

m

m

m

+ pt(*) có ba nghiệm.       

 

  6 2 4 2

0 2 m m m

c.)Ta có:

3 ) 2 ('

2 2

 

   f

y x

Pt tt có dạng :

8 3 2 ) 2 ( 3

) )( (' 0 0 0

       

  

x x y

x x x f y y

Câu 2 ( 3,0 điểm)

a.Giải phương trình: 0 5 4.6 16    x x





  

 





 

   

  

5 log 0

5 4

1 4

0 5 4.6 4

0 5 4.6 16

4

2

x x

x

x

x x

x x

b.Giải phương trình: 2 7 3 log 3 log 2 2     x x

Đk: 3 0 7 3

0 3     

 

  x x x

2 7 3 .3 log

2 7 3 log 3 log

2

2 2

   

   

x x

x x

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

ThuVienDeThi.com

 







 

   

   

   

    

) ( 3 1

5

0 5 16 3

16 21 16 3

16 ) 7 3 )( 3 (

4 2 7 3 .3

2

2

2

loai x

x

x x

x x

x x

x x

vậy nghiệm của phương trình là x=5

c. (*) 3 ) 3 ( log )1 ( log 2 2     x x

đk : x > -3

(*) (*)

0 5 4

8 2 ) 3 )( 1 (

3 ) 3 )( 1 ( log

2

3

2

   

    

   

x x

x x

x x





    ) ( 5 1

loai x x

vậy nghiệm của bất phương trình là x>1

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3:

a)



 

  

)) ( ( ABCD SA SA BC

AB BC

   

 

) ( '

) ( SAB AB

SAB BC

0,5đ

0,25đ

0,25đ

S

A B

C D

B’

3 a

a

a

ThuVienDeThi.com