Đề thi học kì 1 môn học Toán học

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1 (3,0 điểm):

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 2 3 y x x   2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 ( 2,0 điểm) Tính các tích phân sau :

a).   

1

0

. ). 1 ( dx e x A x

b).   

1

0

2 1

dx x

x B

Câu 3(1 điểm): Thực hiện phép tính.     i

i i i I 4 5

2 1 ) 3 4 ( ) 2 3 (



    

câu 4(1 điểm): Giải phương trình trên tập số phức:b 0 8 4 2   x x Câu 5 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông gòc với mặt phẳng (ABC). ( ) 

………Hết………

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM

Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm I. Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: a. Hàm số 3 2 3 ( ) y x x C   * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên

' 2 ' 0 3 6 3 ( 2) 0 2 x y x x x x y x

          Hàm số đồng biến trên ( ;0) (2; )    và nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số có cực trị: (0) 0; (2) 4 CD CT y y y y     Các giới hạn:

x x lim ; lim y y    

Bảng biến thiên:

x 0 2   y’ + 0 - 0 + y 0 

-4  * Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4

2

-2

-4

-5 5

b. Diện tích hình phẳng đó là:

3 3 4 3 2 3

0 0

27 3 ( ) 4 4 x S x x dx x      

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

0,5đ

2*0,5đ

ThuVienDeThi.com

Câu 2:

a).   

1

0

. ). 1 ( dx e x A x

Đặt 1

x x u x du dx

dv e dx v e

           

 

 

e e e A

e e x A

dx e e x A

x x

x x

    

  

   

)1 ( 1 2

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

b).   

1

0

2 1

dx x

x B

Đặt: xdx dt xdx dt x t       2 2 1 2

2 1

1 0

  

  

t x

t x

1 2 1 2 1 2

1

2

1

    t dx t B

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

Câu 4A.

    i

i i i I 4 5

2 1 ) 3 4 ( ) 2 3 (



    

 

i i i

i i

4 5

2 3 9 4 5

1 3 ) 2 3 (



   

  

   16 25

4 5 3 11



   i i

i i

41 29 41 67 41

12 29 55     

0,25đ

0,25đ

0,5đ

ThuVienDeThi.com

Câu 5A. b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c. Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông gòc với mặt ( )  phẳng (ABC).

a. Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) Ta có (0;1; 1) AB   uuur

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp là (0;1; 1) u AB    r uuur

x=5

y=t z=4-t

   b.

       4;4;4 ,

2 ;6;4 ; 1 ;1;0

) (   

    

AC AB n

AC AB

ABC Vậy pt mặt phẳng (ABC) là:

0 9

0 36 4 4 4

0 ) 4 ( 4 ) 0 ( 4 ) 5 ( 4

    

    

     

z y x

z y x

z y x

c.

( vì ( ) chứa AB và vuông góc        4 ;4 ;8 , 4;4;4

; 1 ;1;0

) (

) (

     

 



 

ABC

ABC

n AB n n

AB

 

với (ABC) Vậy pt mặt phẳng (ABC) là:

0 6 2

0 6 2

0 ) 4 ( 4 ) 0 ( 4 ) 5 ( 8

    

    

     

z y x

z y x

z y x

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,25đ

ThuVienDeThi.com