Bài tập Toán 12 - Học kỳ I - Trường THCS THPT Phan Châu Trinh

Bài Tập Toán 12 Học Kỳ I Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 1

PHẦN I: GIẢI TÍCH CHƯƠNG 0: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN ÔN LẠI

I. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

2 2 2 3 3 2 2 3

2 2 2 3 3 2 2 3

2 2 3 3 2 2

3 3 2 2

1. ( ) 2 4. ( ) 3 3

2. ( ) 2 5. ( ) 3 3

3. ( )( ) 6. ( )( )

7. ( )( )

a b a ab b a b a a b ab b

a b a b a b a b a b a ab b

a b a b a ab b

+ = + + + = + + +

- = - + - = - + -

- = + - + = + - +

- = - + +

II. Phương trình bậc hai:

2 0( 0) ax bx c a + + = ¹ 1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

2 4 b ac D = -  : Phương trình vô nghiệm. 0 D <

 : Phương trình có nghiệm kép: 0 D = 1 2 2

b x x a = = -

 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0 D >

; 1 2 b x a - - D = 2 2 b x a - + D =

2. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Nếu “b chẵn” (ví dụ ) ta dùng công thức nghiệm 4;2 3;2 ; 2( 1);... b m m = - + thu gọn.

2 ' 'b ac D = - ' 2 b b æ ö÷ ç = ÷ ç ÷ ç ÷ è ø  : Phương trình vô nghiệm. ' 0 D <

 : Phương trình có nghiệm kép: ' 0 D = 1 2

'b x x a = = -

 : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ' 0 D >

; 1

' ' b x a - - D = 1

' ' b x a - + D =

 Chú ý: Nếu phương trình bậc 2: có hai nghiệm 2 0( 0) ax bx c a + + = ¹ 1 2 , x x thì:

2

1 2 0 ( )( ) ax bx c a x x x x + + = = - -

3. Định lí Viet: Nếu phương trình bậc 2 có 2 nghiệm 2 0( 0) ax bx c a + + = ¹

thì: 1 2 , x x

 “Tổng bà, tích ca”

1 2

1 2 .

b S x x a c P x x a

ìïï = + = - ïïïíïï = = ïïïî 4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:

ThuVienDeThi.com

Bài Tập Toán 12 Học Kỳ I Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 2

Nếu thì phương trình có nghiệm: 0 a b c + + =

1

2

1 x

c x a

é = êêê = êë

Nếu thì phương trình có nghiệm: 0 a b c - + =

1

2

1 x

c x a

é = - êêê = - êë 5. Dấu của nghiệm số:

2 0( 0) ax bx c a + + = ¹

Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

0 0 0 P S

ìï D > ïïï Û > íïï > ïïî

Phương trình có 2 nghiệm dương

0 0 0 P S

ìï D ³ ïïï Û > íïï > ïïî

Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt

0 0 0 P S

ìï D > ïïï Û > íïï < ïïî

Phương trình có 2 nghiệm âm

0 0 0 P S

ìï D ³ ïïï Û > íïï < ïïî

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu 0 0 P

ìï D > ï Û íï > ïî Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 0 P Û < III. Dấu của đa thức: 1. Dấu của nhị thức bậc nhất: ( ) ( 0) f x ax b a   

x  b a  

ax b  trái dấu a 0 cùng dấu a “Phải cùng, trái trái” 2. Dấu của tam thức bậc hai: 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a    

0  x   ( ) f x cùng dấu a

0 

x  2

b

a  

( ) f x cùng dấu a 0 cùng dấu a

0  x  1x 2x 

ThuVienDeThi.com

Bài Tập Toán 12 Học Kỳ I Trường THCS – THPT Phan Châu Trinh

Trang 3

( ) f x cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a “Trong trái, ngoài cùng” 3. Dấu của đa thức bậc 3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số ³ mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

IV. Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên . R

Cho tam thức bậc hai:

2 ( ) ( 0) f x ax bx c a = + + ¹

R 0 ( ) 0

0 a f x x

ìï > ï > " Î Û íï D < ïî

R 0 ( ) 0

0 a f x x

ìï > ï ³ " Î Û íï D £ ïî

R 0 ( ) 0

0 a f x x

ìï < ï < " Î Û íï D < ïî

R 0 ( ) 0

0 a f x x

ìï < ï £ " Î Û íï D £ ïî

V. Phương trình lượng giác cơ bản

2 sin sin

2

u v k u v

u v k

p

p p

é = + ê = Û ê = - + ë

arcsin 2 sin

arcsin 2 u a k u a

u a k p p p

é = + ê = Û ê = - + ë Đặc biệt:

sin 1 2 2 sin 0

sin 1 2 2

u u k

u u k

u u k

p p

p

p p

= Û = +

= Û =

= - Û = - +

2 cos cos

2 u v k u v

u v k

p

p

é = + ê = Û ê = - + ë

arccos 2 cos

arccos 2 u a k u a

u a k

p

p

é = + ê = Û ê = - + ë Đặc biệt: cos 1 2

cos 0 2 cos 1 2

u u k

u u k

u u k

p

p p

p p

= Û =

= Û = +

= - Û = +

tan tan u v u v kp = Û = + tan arctan u a u a kp = Û = + cot cot u v u v kp = Û = + cot arccot u a u a kp = Û = +

VI. Phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối

1. Phương trình : , 0 , 0 A neáu A A

A neáu A

ìï ³ ï = íï - < ïî



0

0

A A B A B

A

A B

éìï ³ ïêíêï = ïîê = Û êìï < êïíêï - = êïîë

ThuVienDeThi.com