Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2014 2015 môn Toán khối 12 - Trường THPT Hiệp Bình

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN TOÁN – KHỐI 12

Thời gian : 120 phút < không kể thời gian phát đề >

Bài 1 : (2.5điểm) Cho hàm số: (C) 3 3 2 y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số .

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình . 3 3 3 0 x x m    

Bài 2: (1điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [–2; 0]. 2 ln(1 2 ) y x x   

Bài 3: (2.5điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 2 1 5 6.5 1 0 x x  

b) 2 7 7 log ( 195 147) 2 log (3 4 ) x x x     

c)    

1 1 3 3 log log 2 10 1 10 1 3

x x

x    

Bài 4: (2điểm) Tính :

a) b) c)

1

5

0

( 1) x x dx  

6 3 ln e

e

x dx x  

2

2 sin x xdx





Bài 5: (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và chiều cao hình chóp bằng . 7 a

M là trung điểm BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của

AM và góc giữa SB và mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 0 30

Bài 6: (1điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm và mặt cầu có   (3; 1;0); 1;3;5 A B   ( ) S

phương trình: 2 2 2 4 2 8 1 0 x y z x y z      

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm B và đi qua A. 1 ( ) S

-------Hết------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh : .........................................................................................................SBD:...........................

ĐÁP ÁN TOÁN K12 HK1 2014-2015

ThuVienDeThi.com

Bài 1 3 3 2 y x x   

Tập xác định:  D ¡ 0.25

. 2 y' 3x 3  

y' 0 x 1    0.25

; xlim y

 

xlim y

  0.25

Bảng biến thiên: x y’ y

- -1 1 + 0 0 + - +

4 +

- 0

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; -1) và (1 ; +) và nghịch biến trên (-1 ; 1) Hàm số đạt cực đại tại , , đạt cực tiểu tại , . x 1  CÑ y 4  x 1  CT y 0  0.25

1a) 1.5đ

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

0.25

         3 3 x 3x 3 m 0 x 3x 2 m 1 0.25 Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của đồ thị ( C) và đt 1 y m   0.25

1b 1đ

*) : phương trình có 1 nghiệm 1 4 5 m m   

*) : phương trình có 2 nghiệm 1 4 5 m m   

*) : phương trình có 3 nghiệm 0 1 4 1 5 m m    

*) : phương trình có 2 nghiệm 1 0 1 m m   

*) : phương trình có 1 nghiệm 1 0 1 m m   

0.5

2 2 4x 2x 2 y' 2x 1 2x 1 2x         0.25

1 y' 0 x x 1 2      0.25

Bài 2 1đ

; ;   –2 4 – 5 y ln  (0) 0 y  1 1 y( ) ln 2 2 4    0.25

ThuVienDeThi.com

; [ 2;0] Max y 4 ln5   

[ 2;0]

1 Min y ln 2 4    0.25

2x 1 x 5 6.5 1 0   2x x 5.5 6.5 1 0    0.25

Đặt     x t 5 t 0 2

1 5 6 1 0 1 5

t t t t

       

0.25

Bài3 3a) (0.75đ)

5 1 0 1 1 5 5

x

x

x x

           

0.25

ĐK:      2 7 7 log (x 195x 147) 2 log (3 4x)        

2 x 195x 147 0 3 4x 0 0.25

     2 7 7 pt log (x 195x 147) log (147 196x) 0.25

3b (0.75đ)

    

  

   

2

2 x 195x 147 147 196x

x x 0

x 0(N) x 1(L)

0.25

. Điều kiện    

1 1 3 3 log log 2 10 1 10 1 3

x x

x     0 x 

Đặt bất phương trình trở thành 1 3

1 log 3t x t x  

  

2 10 1 10 1 3 3

t t t     

0.25

2 10 1 10 1 2 10 1 2 10 1 1 0 3 3 3 3 3 3

t t t t                                          

0.25

1 10 10 1 10 1 3 3 3

t              

0.25

3c (1đ)

. So đk: là nghiệm bpt 1 3

1 1 log 1 3 t x x    1 3 x  0.25

 

1 1 5 6 5

0 0 ( 1) x x dx x x dx      0.25 Bài 4: 4a (0.75đ)

1 7 6

0 7 6 x x        

13 42 

0.25 0.25

4b (0.75đ) . Đặt

6 3 ln e

e

x dx I x   

2 1 3 ln 3 ln 2 t x t x tdt dx x       

Đổi cận: 6

2

3

x e t

x e t

 

 

0.25

ThuVienDeThi.com