Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn Toán 12 (có đáp án)

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề

Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số (1).   3 2 2 3 2 3 3       y x mx m m x m m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt . 3 2 3 2 0 x x k     

c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, biết I (1;1) .

Câu 2. (1,00 điểm) a)Giải phương trình : 1 4 3.2 1 0    x x

a) Giải bất phương trình :     3 3 1 5 1 log x log x    

Câu 3. (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên ( ) ( ) 2 2 x x ln x 4 y f = - + = 1 5 ;     

Câu 4. (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b)

3 2 1 x x dx x     

3 2

lnx dx x  

Câu 5. (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60o.

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC và AB; H là hình chiếu của A lên đường thẳng SM .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(AHI) .

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề

Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số (1).   3 2 2 3 2 3 3       y x mx m m x m m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt . 3 2 3 2 0 x x k     

c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, biết I (1;1) .

Câu 2. (1,00 điểm) a)Giải phương trình : 1 4 3.2 1 0    x x

b) Giải bất phương trình :     3 3 1 5 1 log x log x    

Câu 3. (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên ( ) ( ) 2 2 x x ln x 4 y f = - + = 1 5 ;     

Câu 4. (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b)

3 2 1 x x dx x     

3 2

lnx dx x  

Câu 5. (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60o.

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC và AB; H là hình chiếu của A lên đường thẳng SM .

d) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

e) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

f) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(AHI) .

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NOÄI DUNG Điểm m = 1 y = x3  3x2  0,25 + Tập xác định: R 0,25 + Giới hạn: lim ; lim x x y y     0,25

+ y’= 3x2 – 6x ; 0 0

2 ' x y

x

     

0,25

x 0 2   y’ + 0 - 0 + y 0  -4 

0,50

Hs đồng biến trên ; nghịch biến trên    0 2 ; , ;     0 2 ;

Hs đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0 ; đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -4. 0,25

Câu1.a

(2,0 điểm)

* Đồ thị:

0,50

3 2 3 2 3 2 0 3 2 x x k x x k         0,25 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và d: y = - k + 2 0,25 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt 4 2 0 k   0,25 Câu 1b (1,0 điểm)

2 6 k    0,25

2 2 ' 3 6 3( )     y x mx m m 0,25 Hs đạt cực trị khi pt y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

9 0 0 '     m m 0,25

Câu 1c (1,0 điểm)

. Định lý viet:  2 3 3 x m y f x . mx          

2 1 2 1 2 2 ; .     x x m x x m m

      1 1 2 2 1 2 0 2 Gaûsöû A x ;y , B x ;y f x f x AB: y mx       

AB = ;   2 2 1 4 m m    2 2 1

1 4

m d I;AB

m

 

 0,25

ThuVienDeThi.com