Đề thi kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 12 năm học 2015 - 2016

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Hoài đức A Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ---------- ----------

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: ). ( 1 2 2 ) 2 ( 2 4

m C m mx x m y     

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 3.8x + 4.12x = 18x + 2.27x; 2) .0 5 1 log log 2 3 2 3     x x

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Hãy tính theo a:

1) Thể tích của khối chóp S.ABCD; 2) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD; 3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.

Câu 4 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

x x x y

2 2 sin cos 2 cos 3 3 3   

-------------------------------------Hết ---------------------------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . .

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Hoài đức A Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ---------- ----------

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4 điểm): Cho hàm số: ). ( 1 2 2 ) 2 ( 2 4

m C m mx x m y     

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 3. 2) Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 3.8x + 4.12x = 18x + 2.27x; 2) .0 5 1 log log 2 3 2 3     x x

Câu 3 (3 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Hãy tính theo a:

1) Thể tích của khối chóp S.ABCD; 2) Diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD; 3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA.

Câu 4 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

x x x y

2 2 sin cos 2 cos 3 3 3   

-------------------------------------Hết ---------------------------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . .

ThuVienDeThi.com

5 - 5 1 - 1

5

y

x O

-4

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung Điểm

Khi m = 3, hàm số có dạng: y = x4  6x2 + 5 0,25 * TXĐ: D = R 0,25 * Sự biến thiên + Giới hạn và tiệm cận: 4

2 4 6 5 lim lim 1 x x y x x x  

         

0,25

+ y’ = 4x3  12x = 0  x = 0, x = 3  0,25 + BBT :

x -  0 +  3  3 y’ - 0 + 0 - 0 + y +  5 + 

- 4 - 4

0,50

+ Hàm số Đbiến trên: ( ; 0) và ( ; +) ; Nbiến trên: (-; - ) và (0; ) 3 3 3 3 0,25

+ Hàm số đạt CĐ tại xCĐ = 0, yCĐ = 5; đạt CT tại xCT = , yCT = -4 3  0,25 * Đồ thị: + (C)  Oy tại (0 ; 5) ; (C)  Ox tại (1; 0), ( 0). ; 5 

+ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

0,50

1 (3,0đ)

3  3

0,50

+ Nếu m = 2, hàm số trở thành y = -4x2 + 3  HS có 1 cực đại, không có cực tiểu (loại). 0,25

+ Với m ≠ 2, ta có y’ = 4(m - 2)x3 – 4mx = 4x[(m - 2)x2 – m] 0,25 + HS chỉ có cực tiểu mà không có cực đại khi

.     

 

    

  

 m m m m m m

2 0

2 0 ) )( 2 (

0 2 - 0,25

1 (4,0đ)

2 (1,0đ)

KL: Vậy, không có giá trị nào của m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. 0,25 TXĐ: D = R. Vì 27x > 0 nên chia 2 vế cho 27x > 0 được pt x 

0 2 3 2 9 4 .4 27

8 .3                      

x x x 0,25

Đăt được pt: 3t3 + 4t2 – t – 2 = 0 0 , 3 2         t t

x

0,25

 (t + 1)2(3t – 2) = 0  





  

) ( 3 2

) ( 1

tm

loai t 0,25

1

(1,0đ)

Với . KL: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. 1 3 2 3 2 3 2

1

                 x t

x 0,25

2 (2,0đ)

2 (1,0đ)

Đk: x > 0. Với đ/k đó pt  .0 6 1 log 1 log 2 3 2 3      x x 0,25

ThuVienDeThi.com