Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2014-2015
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – GDTHPT (Đề có 01 trang) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x có đồ thị là (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 y mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
có hoành độ 1 2 3 , , x x x thỏa mãn điều kiện
1 2 3 1 2 2 3 3 1 ( ) 4 x x x x x x x x x .
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tọa độ các điểm M trên đồ thị (C): 2 1 1 x y x
, biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc
bằng -1.
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ln x y x trên đoạn [1; e2].
Câu 4 (1,0 điểm)
a. Cho 3 log 15 a , tính 45 log 75 theo a.
b. Chứng minh rằng: 2 2 ' '' 0 y y y , với cos x y e x .
Câu 5 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số thực:
a.
2 2 3 1 3 49 48.7 1 0 x x x x .
b. 3 3 log (2 1) log (8 ) 3 x x .
Câu 6 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua trục của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón theo a.
Câu 7 (0,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Câu 8 (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh B’C’, góc giữa A’B với mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’B theo a.
Câu 9 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2 2( 1) 2 2 y x m x m có ba điểm cực trị sao cho có hai điểm cực trị nằm trên trục hoành.
-----------------------HẾT----------------------
Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh…………………………Số báo danh…………………..
Chữ kí của giám thị 1…………………… Chữ kí của giám thị 2………….
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2014-2015
Câu Đáp án – cách giải Điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 2 y x x 1,0 điểm
* Tập xác định D
* 2 ' 3 6 y x x , 0 ' 0 2 x y x
0,25
* Giới hạn: lim , lim x x y y
* Bảng biến thiên:
ThuVienDeThi.com
Câu 1
(2,0 điểm)
x 0 2
y’ + 0 - 0 +
y
2
-2
0,25
* Kết luận: - Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) và (2;); nghịch biến trên khoảng (0;2). - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x =2, yCT = - 2.
0,25
* Đồ thị: 0,25
Tìm m để đường thẳng (d): 2 y mx cắt đồ thị (C) …….. 1,0 điểm
* Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2 2 x x mx
2
0
3 0 (1)
x
x x m
0,25
(d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
9 9 4 0 4 0 0
m m m m
0,25
Giả sử x3= 0, khi đó: 1 2 3 1 2 2 3 3 1 ( ) 4 x x x x x x x x x
1 2 1 2 4 x x x x
0,25 3 4 m 1 m (thỏa yêu cầu)
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Tìm M trên (C): 2 1 1 x y x
biết tiếp tuyến tại M có hệ số góc bằng -1.
1,0 điểm
Gọi 2 1 ; , ( 1 1 m M m m m
) là điểm cần tìm.
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
2 1 '( )
1 k f m
m
0,25
Theo giả thiết
2
0 1 1 2 1
m m m
(thỏa điều kiện)
0,25
Vậy các điểm cần tìm là (0;1), (2;3) M M 0,25
Tìm GTLN, GTNN của hàm số ln x y x trên đoạn [1; e2].
1,0 điểm
Trên đoạn [1; e2], ta có 2 1 ln ' x y x
0,25
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
