Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015 2016 môn thi Toán 12 Trường THCS THPT Khai Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . 3 2 6 1 y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.  C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với đường thẳng  C  C

. : 4 11 d y x  

Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) b) 4.9 6 18.4 0 x x x    

3

3 3

2log 5 1 4log log 3 x x x

 

c) d)

2 3 6 3 7 1 1 7 49

x x x                      3 1 3 27 log 1 3log 13 2 1 log 5 1 x x x     

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

trên đoạn .   2 2 7 . x f x x x e      0;3

Câu 4 (1,0 điểm). Tính:

a) b)    3 1 2 I x x dx       2 5sin sin 2 cos J x x x dx    

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số , có đồ thị . Tìm để đường thẳng 2 3 2 x y x

    H m

cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện : y x m     H 1 2 , x x

.   1 2 1 2 2 15 x x x x   

Câu 6 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật với .S ABCD ABCD

, cạnh bên vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng và , 2 AB a AD a   SA   ABCD SD

mặt phẳng bằng .   ABCD 0 60

a) Tính thể tích khối chóp theo . .S ABCD a b) Khi tam giác quay xung quanh cạnh tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh SBA SA và thể tích khối nón theo . a

Câu 7 (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh và . ' ' ' ABC A B C ABC 2 2 a

. Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm ' 3 A A a  ' A   ABC G

của tam giác . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ điểm ABC a . ' ' ' ABC A B C C

đến mặt phẳng .   ' ' ABB A

------- HẾT -------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………

ThuVienDeThi.com

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS – THPT KHAI MINH

Đáp án gồm 6 trang

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12

KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2015 – 2016

Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số . 3 2 6 1 y x x   

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.  C

Câu 1 (2,0 điểm)

+ Tập xác định: . D A + Sự biến thiên:  Giới hạn: , lim x y   lim x y  

 Ta có . 2 ' 6 6 y x  

2 1 ' 0 6 6 0 1 x y x x

        Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , và nghịch biến trên   ; 1    1;

khoảng .   1;1 

Hàm số đạt cực đại tại , và đạt cực tiểu tại , . 1 x  5 CÑ y 1 x  3 CT y 

 Đồ thị: Điểm uốn: ; . " 12 y x  " 0 12 0 0 y x x      1 y  

Suy ra là điểm uốn của đồ thị.   0;1 I

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

 x

'y

y

 1  1 0 0   



 5

3 

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com

3

Câu Đáp án Điểm

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với đường  C  C

thẳng . : 4 11 d y x  

Phương trình hoành độ giao điểm:

. 3 3 2 6 1 4 11 2 2 12 0 2 x x x x x x         

Gọi là tiếp điểm.   0 0 ; M x y

Ta có . 0 2 x  0 3 y  

.     

2 0 ' ' 2 6. 2 6 18 y x y      

Phương trình tiếp tuyến: .    0 0 0 ' 18 33 y y x x x y y x      

a) 4.9 6 18.4 0 x x x   

.

2

3 9 2 4 3 3 4. 18 0 2 2 3 2 2

x

x x

x

                                 

+ ; + (vô nghiệm) 3 9 2 2 4

x

x        

3 2 2

x       Vậy phương trình có 1 nghiệm . 2 x 

b) . Điều kiện: . 

3

3 3

2log 5 1 4log log 3 x x x

 

0

1 3

x

x

  

. 3

3 3

2log 5 1 4log 1 log

x x x    

Đặt . Suy ra: , . 3 log t x  2 5 1 4 1

t t t      1 t 

(nhận).    2 5 1 1 4 t t t     

+ .

3

4 4 3 3 3 log 3 27 4 4 t x x      

+ . 2 3

1 2 log 2 3 9 t x x     

Kết hợp …