Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2015 - 2016 môn Toán lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ---------------

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán lớp 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 y x x = − .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2. Câu 2 (2,0 điểm)

1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 3 ( ) 1 x x f x x − + = − trên đoạn [2;4]

2. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 3( 2) 6( 1) 1 y x m x m x = − + + + + có 2 điểm cực trị A,B sao cho

2 AB = .

Câu 3 (1,0 điểm) Cho cot 1 tanα α + = . Tính cos2α biết 4 2 π π α < < .

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC=2a, BC=a, góc giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng 600. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm M của SC đến (ABC) theo a. Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1;5), trực tâm H(-1;9) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(6;0). Tìm tọa độ các đỉnh B,C.

Câu 6 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

3 3

2 2( ) xy(y 4x) 2

4 6 4 1 5 1 2

x y y x

x x y y

 − + − = −  + + + = + + 

Câu 7 (1 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn

2 2 3 ab bc c a c

 + =  ≤  x2+y2 =1.

Tìm GTLN của biểu thức 2 2 1 1 a b c P a b b c = + + − − −

ThuVienDeThi.com