Kiểm tra học kỳ I Quảng Nam Năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

Môn: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số . x 1 y x 2    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3 ; 4).

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1 ; 3]. 4 2 y f(x) x 8x 3     b) Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau đạt cực đại tại x = 1 :

3 2 2 1 y x mx (m 4)x 2 3     

Câu 3 (1,0 điểm).

Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số . 1 y

1 ln x 



Câu 4 (2,0 điểm).

a) Giải bất phương trình: 3x – 4.31 – x + 1 ≥ 0.

b) Giải phương trình: . 2 1 2

2

1 log x log (x 1) 1 log (x 2) 2    

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm và chiều cao h = 30 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đó.

Câu 6 (2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600.

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. b) Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Tính theo a diện tích mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB).

--------------- Hết ---------------

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016

Môn TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Điểm Nội dung Điểm Câu 1. 2.0 Câu 5. 1.0 + Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq = 2rh = 600 (cm2). + Thể tích khối trụ:

V = r2h = 3000 (cm3).

0.25 0.25

0.25 0.25 Câu 6. 2.0

a) (1.5) + Tập xác định: D = R\{2}

+ 2 3 y'

(x 2)

 

 + Vì y’ < 0, x  2 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–;2), (2;+). + Giới hạn và tiệm cận đúng + Bảng biến thiên + Đồ thị

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 b) (0.5) + Hệ số góc TT của (C) tại M là y’(3) = –3. + Phương trình tiếp tuyến của (C) lại M là: y – 4 = –3(x – 3) hay y = –3x + 13.

0.25

0.25 Câu 2. 2.0

G M

E

H C B

A

S

K

a) (1.0) + 3 f '(x) 4x 16x  

+ f '(x) 0 x 0

x ( 1;3) x 2

           + f(0) = 3; f(2) = –13; f(–1) = –4; f(3) = 12 + Kết luận đúng

0.25

0.25

0.25 0.25

a) (1.0) + Xác định được A A o (SA,(ABC)) SAH 60  

+ 0 a 3 3a AH , SH AH tan 60 2 2   

+

2

ABC

a 3 S 4 

+

3

ABC 1 a 3 V S .SH 3 8  

0.25

0.25

0.25

0.25

b) (1.0) + y’ = x2 – 2mx + m2 – 4 + Giả sử hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì: y’(1)=0  m2–2m–3=0m=–1 hoặc m=3 + Ngươc lại, chứng minh được m = –1 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, m = 3 hàm số đạt cực đại tại x = 1 và kết luận đúng. (CM đúng một trường hợp:0.25; CM trường hợp còn lại và kết luận đúng: 0.25)

0.25

0.25

0.5

Câu 3. 1.0 + Hàm số đã cho xác định khi: 1 – lnx > 0  lnx < 1  0 < x < e. Tập xđ: D = (0 ; e)

+  

'

3

1 ln x 1 y' (0,25) (0,25) 1 ln x 2x (1 ln x)

     

0.25 0.25

0.5

Câu 4. 2.0

b) (1.0) + Lập luận được bán kính mặt cầu là:

1 2 R d(G,(SAB)) d(C,(SAB)) d(H,(SAB)) 3 3   

+ Gọi E là hình chiếu của H trên AB và K là hình chiếu của H trên SE. Chứng minh được: HK  (SAB)

+ Tính được: a 3 3a HE ; HK 4 2 13  

+ 2 a R HK 3 13  

Diện tích mặt cầu:

2 2 4 a S 4 R 13   

0.25

0.25

0.25

0.25

a) (1.0) 3x – 4.31 – x + 1 ≥ 0 (1) + (1)  32x + 3 x – 12 ≥ 0 (1a) + Đặt t=3x, t>0, (1a) trở thành: t2 + t – 12 ≥ 0 +  t ≤ –4 (loại) hoặc t ≥ 3 (thỏa t > 0). + Với t ≥ 3 thì 3x ≥ 3  x ≥ 1

0.25 0.25 0.25 0.25

b)(1.0) Ký hiệu phương trình đã cho là (2). + ĐK: x > 1 + 2 2 2 (2) log x log (x 1) 1 log (x 2)     

+  ...  x2 – x = 2x + 4  x2 – 3x – 4 = 0 x = –1 hoặc x = 4 + Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra phương trình (2) có một nghiệm x = 4.

0.25 0.25 0.25

0.25

Ghi chú: + Câu 5: Nếu thiếu (hoặc sai) một đơn vị thì không bị trừ điểm, nếu thiếu (hoặc sai) cả hai thì trừ 0,25. + Câu 6: có hình vẽ đúng mới chấm các ý tương ứng. * Học sinh có cách giải khác đúng giáo viên dựa theo thang điểm mỗi câu phân …