Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán GDTHPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)

MÔN: TOÁN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2 1 1 x y x

  

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm cực trị của hàm số .

2 2 1 x x y x    

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 3 2 2 5 2 y x x x     trên đoạn [0; 3]. Câu 4 (1,0 điểm). Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên (Hình 1), hãy cho biết: + Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Cực trị của hàm số. + Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . [ 1; 1]  Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho , tính theo a. 2 log 3 a  12 log 24

b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có 1 ( ) 5 ln(2 1) x f x x     hoành độ x = 1. Câu 6 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực:

a) b) .   3 2 2 log 6 8 2 2 x x x    

2 2 5 3 5 2 25 24.5 1 0 x x x x      

Câu 7 (0,5 điểm). Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. Câu 8 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,

đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường 3, AB BC a   2 , AD BC 

thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. 0 60 Tính theo a:

a) Thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Thể tích của khối tứ diện EACD. c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

Câu 9 (1,0 điểm). Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp

có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê 3 500

3 m

nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Tính chi phí đó.

-----------HẾT----------- Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh…………………………Số báo danh……………………………. Chữ kí của giám thị 1……………………...Chữ kí của giám thị 2…………………..

Hình 1

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC: 2015-2016

CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề.

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án – cách giải Điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x

  

1,0 điểm

* Tập xác định \{1} D A * Tiệm cận ngang: y = 2 (vì ) lim lim 2 x x y y    

*Tiệm cận đứng: x = 1 (vì ) 1 1 lim ;lim x x y y      

0,25

*  

2 3 ' 0, 1 y x D x

     0,25

* Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và ( ;1)  (1; ) 

0,25

Câu 1 (1,0 điểm)

* Đồ thị:

0,25

Tìm cực trị của hàm số

2 2 1 x x y x    

1,0 điểm

TXĐ: , \{1} D A  

2

2 2 3 '

1

x x y

x

  

 0,25

2 1 ' 0 2 3 0 3 x y x x x

        

0,25

BBT:

0,25

Câu 2 (1,0 điểm)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = -1; Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 7 0,25

Tìm giá trị lớn nhấ và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 4 3 2 2 5 2 y x x x     1,0

ThuVienDeThi.com