Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học 2015 - 2016 môn Toán - Trường thpt Ngô Gia Tự

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2015 - 2016 TỔ TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề

Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số (1).   3 2 2 3 2 3 3       y x mx m m x m m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.

b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình có 3 nghiệm phân biệt . 3 2 3 2 0 x x k     

c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, biết I (1;1) .

Câu 2. (1,00 điểm) a)Giải phương trình : 1 4 3.2 1 0    x x

a) Giải bất phương trình :     3 3 1 5 1 log x log x    

Câu 3. (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên ( ) ( ) 2 2 x x ln x 4 y f = - + = 1 5 ;     

Câu 4. (1,00 điểm) Tìm các nguyên hàm sau :a) b)

3 2 1 x x dx x     

3 2

lnx dx x  

Câu 5. (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 2a ; biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60o.

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC và AB; H là hình chiếu của A lên đường thẳng SM .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .

c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ đó suy ra khoảng cách từ S đến mp(AHI) .

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NOÄI DUNG Điểm m = 1 y = x3  3x2  0,25 + Tập xác định: R 0,25 + Giới hạn: lim ; lim x x y y     0,25

+ y’= 3x2 – 6x ; 0 0

2 ' x y

x

     

0,25

x 0 2   y’ + 0 - 0 + y 0  -4 

0,50

Câu1.a

(2,0 điểm)

Hs đồng biến trên ; nghịch biến trên    0 2 ; , ;     0 2 ;

Hs đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 0 ; đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -4. 0,25

ThuVienDeThi.com

* Đồ thị:

0,50

3 2 3 2 3 2 0 3 2 x x k x x k         0,25 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và d: y = - k + 2 0,25 Phương trình có 3 nghiệm phân biệt 4 2 0 k   0,25 Câu 1b (1,0 điểm)

2 6 k    0,25

2 2 ' 3 6 3( )     y x mx m m 0,25 Hs đạt cực trị khi pt y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

9 0 0 '     m m 0,25

. Định lý viet:  2 3 3 x m y f x . mx          

2 1 2 1 2 2 ; .     x x m x x m m

      1 1 2 2 1 2 0 2 Gaûsöû A x ;y , B x ;y f x f x AB: y mx       

AB = ;   2 2 1 4 m m    2 2 1

1 4

m d I;AB

m

 

 0,25

Câu 1c (1,0 điểm)

2

2

3 2

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 4 4 4 9 0 1

IAB

m S . m( m ). m. m m m m m m

                   

0,25

1 2 3 4 3.2 1 0 2 .2 1 0 2

      x x x x 0,25 Câu2a (0,5 điểm)

 

2 2

1 1 2 2

        

x

x x VN 0,25

ĐK: 1 5 x  

PT     2

3 3 1 15 3 log x log x     0,25 Câu2b (0,5 điểm)  

2 1 15 3 x x    

2 5 14 0 x x      7 2 x  

0,25

ThuVienDeThi.com

So ĐK 1 2 S ;    

2

2x ' 2x-

x + 4  y 0,25   2

2 2 3 0 0 0 1 5 4

x ' ; x

           

x y x 0,25  1 1 0 5 5 ( ) ln5 ; ( ) ln4 ; f ln9      f f 0,25

Câu 3 (1,0 điểm)

1 5 1 5 0 5 5 ; ; min ( ) ln4 ; max ( ) ln9                y f y f 0,25

3 2 1 x x dx x   

2 1 2 x dx x           0,25 Câu 4a (0,5 điểm) 3

2 3 x x ln x C     0,25

Đặt :

   

3

2

1

1 1 2 2 2

u lnx du dx x dv dx v x x

                  

    2 2 1 1 2 2 2 2

lnx I dx x x x      

0,25

Câu 4b (0,5 điểm)

   

   

2 2

2

1 1 1 1 1 8 2 4 2 2 2

1 1 8 2 4 2 2 2

lnx dx dx x x x x

lnx x ln C x x x

            

      

 

0,25

a

d

E

O

H

M I

C

B

A

S

AC là hình chiếu của SC lên (ABC) ( ) SA ABC  

góc giữa SC và (ABC) là góc =  ASCA 60 0,25

Câu 5a (1,0 điểm)

60 2 3 tan .   o SA AC a 0,25

ThuVienDeThi.com