Đề ôn thi học kì 1 môn Toán có đáp án

ĐỀ 1

Bài 1. Cho hàm số 2 1 2 x y x

   có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5 3 0 x y    . c) Tìm những điểm nằm trên đồ thị (C) cách đều hai trục tọa độ Ox và Oy.

Giải:

a) Học sinh tự khảo sát và vẽ đồ thị. b) PTTT với (C) tại 0 0 0 ( ; ) M x y có dạng: 0 0 0 '( )( ) y y f x x x    Mà: 0 '( ).k 1 d f x  ( vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5 3 0 x y    .)

0 0 2 0 0 2

0 0 0

3 1 5 .( 5) 1 4 21 0 7 3 ( 2)

x y x x x y x

              

Do đó: + 1 2 '(3)( 3) 1 5 5 y f x y x     

+ 1 22 '( 7)( 7) 3 5 5 y f x y x       

Vậy PTTT cần tìm là 1 2 5 5 y x   ; 1 22 5 5 y x  

c) Tập hợp những điểm cách đều hai trục Ox, Oy là đường thẳng y x  và y x . + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và y x  :

2 2 2 1 2 1 2 1 0(!) 2 x x x x x x x

      

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và y x :

2 2 2 5 2 5 2 1 2 1 2 4 1 0 2 2 5 2 5

x y x x x x x x x x x y

                

Vậy những điểm cách đều Ox, Oy là ( 2 5;2 5),B( 2 5;2 5) A    

Bài 2. Tìm những điểm lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

a) 2 ( ) 2 5 f x x x    .

b)

2 3 ( ) . x x f x x e   trên đoạn [1;2].

Giải:

a) 2 ( ) 2 5 f x x x   

+ [ 5; 5] D 

+

2 2 '( ) 2

2 5

x f x

x  



+

2

2

2 2 2 2 5 '( ) 0 2 0 0 2 5 0 2 5 5

x x x f x x x x x

             

ThuVienDeThi.com

  2 2 2 2 2 2 5 4(5 ) 0 5 20 0 2 x x x x x x x x

             

+ (2) 5; ( 2) 3; ( 5) 2 5; ( 5) 2 5 f f f f      

Vậy

5; 5 5; 5 max ( ) (2) 5; min ( ) ( 5) 2 5 f x f f x f          

    

b)

2 3 ( ) . x x f x x e   trên đoạn [1;2].

+   1;2 D R  

+

2 2 3 3 '( ) (2 3). x x x x f x e x x e     

+

2 2 2 3 3 3 '( ) 0 (2 3). 0 [1 (2 3)] 0 x x x x x x f x e x x e e x x            

2

1 ( ) 2 3 1 0 2 1( )

x l x x

x l

      

+ 4 10 (1) ; (2) 2. f e f e  

Vậy 10 4

[1;2] [1;2] max ( ) 2 ;min ( ) f x e f x e  

Bài 3. Cho hàm số 3 2 3 2 1 y x x mx    . Định m để hàm số đạt cực trị tại 1 2 , x x thỏa 1 2 2 x x   .

Giải:

+ D R 

+ 2 ' 3 6 2 y x x m   

+ 2 ' 0 3 6 2 0( ) y x x m      

Để hàm số đạt cực trị tại 1 2 , x x thỏa 1 2 2 x x   pt (*) có 2 nghiệm phân biệt thỏa 1 2 2 x x  

 

2 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

3 0 3 0 3 3 2 ' 0 9 6 0 2 2 2 0 ( 2) 4. 4 ( ) 4 4 2 4 3

a m m m m m m x x x x x x x x

                                                  

Vậy giá trị m cần tìm là 0 m 

Bài 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a)

2 2 2 2 2 2 2.4 6 9 x x x x x x     

b) 3

2

7 3 7 1 5 log ( 3 10) log log 9 3 2 x x x x

           

c)

2

0,7 6 log log 0 4 x x x         

Giải:

a)

2 2 2 2 2 2 2.4 6 9 x x x x x x     

ThuVienDeThi.com

2 2 2 2 2 2 2( 2) 2 3 9 3 3 2 2 0 2 4 2 2

x x x x x x x x                                   

Đặt

2 2 3 , 0 2

x x t t

        

Pt 2 1 2 0 2( ) t t t t l       

2 2 0

2 2 3 3 1 1 2 0 1 2 2

x x x t x x x

                       

Vậy nghiệm của phương trình là 2 x ; 1 x .

b) 3

2

7 3 7 1 5 log ( 3 10) log log 9 3 2 x x x x

           

+ Đk:

2 3 10 0 5 2 5 2 5 5 2 0 2

x x x x x x x x x x

                    

Pt   7 7

5 log (x 2)(x 5) log 2 2 x x

            

 

2 2 7

2( ) log 5 2 10 24 0 12 x l x x x x

          

Vậy nghiệm của phương trình là 12 x 

c)

2

0,7 6 log log 0 4 x x x         

+     4; 1 0; D    

Bpt    

2 2 2

6

5 24 log 1 6 0 0 4; 3 8; 4 4 4 x x x x x x x x x x                  

Vậy nghiệm của bất phương trình là     4; 3 8; x   

Bài 5. Cho …