Kiểm tra học kỳ I lớp 12 THPT - Năm học 2015 2016 môn Toán

ĐÁP ÁN CHI TIẾT KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2015 – 2016

Ngày thi: 18 tháng 12 năm 2015

Câu 1. (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (C) 4 2 1 2 1 4 y x x   

(C) Tập xác định: 4 2 1 2 1 4 y x x    D A

; ; ;   3 2 ' 4 4 y x x x x       2

0

' 0 4 0 2

2

x

y x x x

x

           

lim x y   lim x y  

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên cac khoảng và   2;0    2;   ; 2    0;2

Đạt cực đại tại và ycđ = 1, Đạt cực tiểu tại các điểm và yct = -3 0 x  2, 2 x x   Điểm đặc biệt:

Đồ thị:

x

y

-3 -2 2

1

3

13

4

0 13

4

-3 -3

     x

'y

y  

 0 0 0 -2 0

1

-3 -3

2

13

4

-3 3 2 -2

-3

o

y

x 1

ThuVienDeThi.com

Câu 2 ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn 3 2 y x x     2; 1  

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn , ta có:   2; 1   2 ' 3 2 y x x  

Ta có: ;  

 

2

0 2; 1 ' 0 3 2 0 2 2; 1 3

x y x x

x

           

  2 8 2 4 y     1 1 1 0 y  

Vậy:    2; 1 max 1 0 y y     

Câu 3 ( 1,5 điểm) 1) Tính . Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: lim 6x

x 6x y 

2) Tính đạo hàm của hàm số:   2 2 log 2x y x  

1) , Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: là trục hoành: 1 lim 6 0 6

x

x     6x y  0 y 

2) ;   2 2 log 2x y x        

' 2

2 2 2 2 ln 2 2 '

2 .ln 2 2 .ln 2

x x

x x x x y

x x

     

Câu 4 ( 1,5 điểm) 1) Giải phương trình: 3 4 2 0 x x   2) Tìm các số thực thỏa: x   2 log 3 3 x  

  3 3 2 6 1 1) 4 2 0 4 .2 2 0 2 64.2 1 0 64.2 1 0 2 2 6 64

x x x x x x x x x                 

Vậy nghiệm của phương trình là: 6 x  2) (1) ; điều kiện: (*)   2 log 3 3 x   3 0 3 x x    

Bất phương trình (1) tương đương với:   2 2 log 3 log 8 3 8 5 x x x       

So với điều kiện (*), ta có: 3 5 3 5

x x x

      Vậy: là các số thực cần tìm.   5;3 x x

Câu 5 ( 1 điểm) Cho hình vuông ABCD có , với là số thực dương. Gọi M,N tương ứng là 2 AB a  a trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi (T) là hình trụ tròn xoay sinh ra bởi hình vuông ABCD quay quanh đường thẳng MN.

Tính theo diện tích xung quanh của hình trụ (T). a Tính theo thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ (T) a

ThuVienDeThi.com

Ta có: Đường sinh của hình trụ: 2 l BC a   Đường cao của hình trụ: 2 h MN a  

Bán kính đáy: 2 AB r MB a   

Diện tích xung quanh của hình trụ (T): (đvdt) 2 2 4 Sxq rl a    

Thể tích của khối trụ (T): (đvtt) 2 3 2 V r h a    

Câu 6 ( 1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng , biết , , với là số thực dương. 0 60 AB a  2 AD a  a Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD a Tính theo khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) a

       

 

SAB SAD SA

SAB ABCD SA ABCD

SAD ABCD

          

Thể tích khối chóp S.ABCD

.

1 . 3 S ABCD ABCD V SA S 

Diện tích hình chữ nhật ABCD:

2 . 2 ABCD S AB AD a  

AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD)

góc giữa SB và (ABCD) là  A 0 60 SBA 

Tam giác SAB vuông tại A, ta có: A 0 0 tan tan 60 .tan 60 3 SA SBA SA AB a AB     

Vậy: (đvtt)

3

.

1 2 3 . 3 3 S ABCD ABCD

a V SA S  

2) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

  / / / / AB CD AB SCD 

      ,( ) ,( ) ,( ) d B SCD d AB SCD d A SCD  

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD AH SD  

( ) ( ) SA ABCD SA CD CD SAD CD AH AD CD          

A B

D N

M

C

S

A

B C

D

H

)

600

ThuVienDeThi.com