Đê kiểm tra hoc ki I Năm học 2010 - 2011 môn Toán 12 - Trương THPT Nguyên Thương Hiên

Trường THPT Nguyễn Thượng Hiền ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút

----------

Câu 1: ( 4 đ )

Cho hàm số y = 2x + 4

1–x

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A( ; –17 ).

1

2

c/  là đường thẳng qua điểm I(1; 1) và có hệ số góc m. Tìm m để  cắt (C) tại hai điềm M, N sao cho đoạn MN = 3 . 10

Câu 2: (2đ)

Giải các phương trình sau:

a/

2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x      

b/ )1 2 ( log 1 2 log 4 ) 144 4 ( log 2 5 5 5       x x

Câu 3: ( 1 đ )

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên . x

x y

2 ln   3 ;1 e

Câu 4: (3 đ )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ).

a/ Tính theå tích khoái choùp S.ABCD.

b/ Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

c/ Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SA chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần ấy.

----- HẾT -----

ThuVienDeThi.com

Đáp Án & Thang Điểm Đề Thi HKI ( 2010-2011) - TOÁN 12

Câu 1:(4đ) Câu a)(2đ) TXĐ: D = R\{1},

y = –  , y = +   x = – 2 là tiệm cận đứng. Lim x (1) + Lim x (1) -

y = – 2 , y = –2  y = –2 là tiệm cận ngang. Lim x +  Lim x – 

y’ = > 0, x D. 6

(1 – x)2

Hàm số đồng biến trên các khoảng :(–∞ ; 1) và (1; + ∞). Hàm số không có cực trị

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;4) ,cắt trục hoành tại điểm (–2; 0). Đồ thị nhân giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25+ 0,25

0,5

Câu b) (1đ)Đường thẳng d qua M( ; –17) có hệ số góc k: y = k(x – ) –17.

1

2

1

2 (C) và d tiếp xúc nhau tương đương hệ sau có nghiệm:

Từ (1) và (2) ta có phương trình:15x2 – 42x + 24 = 0  .

x = 2  k = 6, tiếp tuyến d: y = 6x – 20.

x =  k = 150, tiếp tuyến d:y = 150x – 92.

4

5

0,25

0,25

0,25+0,25

ThuVienDeThi.com

Câu c)(1đ): y = m(x–1) + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của  và (C): = mx – m + 1 2x + 4

1–x  mx2 – (2m–3)x + m + 3 = 0 (*) (x = 1 không là nghiệm của pt (*))

Điều kiện để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt   {

 > 0

m  0)

Gọi M(x1;y1), N(x2 ;y2 ). MN2 = 90[(x1 + x2)2 – 4x1.x2](1 + m2) = 90 8m3 + 27m2 + 8m – 3 = 0. (m + 3)(8m2 + 3m –1) = 0. 

0,25

0,25

0,25

0,25 Câu 2: (2đ)

a/ (1ñ) Pt (0,5ñ)

2

2 1

1 8 2 9 0 2

x x

x x



   

Ñaët : t =

2 1 2 1 x x  Pt trở thành: t2 – 9x + 8 = 0 => t = 1 (loại) V t = 8 (0,25đ) t = 8  x2 – x + 1 = 3  x2 – x – 2 = 0 => x = - 1 V x = 2 (0,25đ) b/

 







     

   

   

   

    







2 4

4 2

16 2

0 64 ) 2 ( 20 ) 2 (

)1 2 ( 80 144 4

)1 2 ( 5. 2 log ) 144 4 ( log

)1 2 ( log 1 2 log 4 ) 144 4 ( log

2

2

2 4 5 5

2 5 5 5

x x

x

x

x x

x x

x x

x x

Câu 3: ( 1 ñieåm )

 --------------------0,25ñ. 2

2 ln ln 2 ' x

x x y  

 ---------------------0,25ñ.  





   2 1 0 '

e x

x y

 ----0,25ñ. 3 3 2 2 9 ) ( , 4 ) ( ,0 )1( e e y e e y y   

 Keát luaän: ----0,25ñ. 

 





 

 





0 )1(

4 ) (

3

3

,1

2 2

,1

y y Min

e e y y Max

e x

e x

Câu 4: (moãi caâu 1 ñ)

a/ Tính thể tích khối chóp SABCD. Gọi H là trung điểm AB Chứng minh được SH vuông góc (ABCD) ………………………………0,25Đ Viết CT tính V …………………………………………………………..0,25Đ

Ra ÑS V = ………………………………………………………0,25Ñ

3 3

6 a

b/ Tìm ñöôïc taâm maët caàu ………………………………………………0,25Ñ

Tính ñöôïc R = ……………………………………………………………0,25Ñ 21 6 a

Vieát CT Smc…………………………………………………………………………………………0.25Ñ

0,5ñ

0,25ñ

0,25ñ

0,5ñ

ThuVienDeThi.com