Kiểm tra chất lượng học kì I năm học 2012-2013 môn thi Toán - lớp 12 - Tỉnh Đồng Tháp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I. Phần chung (7,0 điểm)

Câu I:(3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).  1 1 3 2 3    x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Xác định m để phương trình sau : có hai nghiệm. 0 3 2 3     m x x Câu II:(2 điểm).

1. Tính giá trị của biểu thức:  

75 ,0 4 9

3 2 625 log log 4

3

2 1    A

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên     2 3 ê 0;2 x y x e tr n  

đoạn .   4;1  Câu III:(2 điểm).

Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại O, BC = . Góc giữa AB và (OBC) bằng 300. 2 a 1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. II. Phần riêng (3,0 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp x x y   3

2

tuyến song song đường thẳng y = 5x + 2013. Câu Va. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: .   2 4 log 2log 1 1 x x   

2. Giải bất phương trình: . 8 4

1

log 2 16

1 4 1              

 x x

B. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp x x y   3

2

tuyến vuông góc đường thẳng: x + 5y - 2013 = 0. Câu Vb. (2,0 điểm)

1. Cho y = . Chứng minh rằng: x e y x sin   0 2 ' 2 ''    y y y 2. Chứng minh rằng: Với mọi m thì đồ thị hàm số luôn có hai cực trị và khoảng cách     2 3 2 3 3 2 3 1 3 m m x m m x m x y        giữa hai điểm cực trị không đổi.

Hết

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán - Lớp 12

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: Trường THPT Thiên Hộ Dương I. Phần chung (7,0 điểm)

Câu Nội dung yêu cầu Điểm

1

Cho hàm số có đồ thị (C).  1 1 3 2 3    x x y Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). (2đ)

* Tập xác định : D = R 0.25 *Sự biến thiên Giới hạn :

;   

    y y

x x lim lim   

    y y

x x lim lim

Đạo hàm : 



      2 0 0 ' , 6 3 ' 2

x x y x x y

0.25

0.25

* Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0) và (2; + ); nghịch biến   trên khoảng (0; 2). *Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ=1; Cực tiểu tại x = 2; yCT=-3

0.25

0.25 * Bảng biến thiên : x - 0 2 +   y’ + 0 - 0 + y 1 + 

- -3 

0.25

Đồ thị 0.5

2 Xác định m để phương trình sau : có hai 0 3 2 3     m x x nghiệm.

(1đ)

(*) 1 1 3 2 3      m x x pt 0.25

I

Phương trình (*) có hai nghiệm thì đồ thị (C ) cắt đường thẳng (d) y = 0.25 0.25

ThuVienDeThi.com

m +1 tại hai điểm 



     

     4 3 1

0 1 1

m m

m m 0.25

1 Tính giá trị của biểu thức:  

75 ,0 4 9

3 2 625 log log 4

3

2

1    A 1đ



9 1143

5 2 3

5 2 log

5 log 2

3 2

3

4 3 4 3 2

3 2

2

log 2

2 3

2

2 3

2



  

  

   



     



 A

0,25

0,25

0,25

0,25

2) Tìm GTLN và GTNNt của hàm số .     2 3 ê 0;2 x y x e tr n   1đ

II

Hàm số đã cho liên tục trên [0; 2]

  

   

' 2 1 2 3 , ' 3

0 3; 1 2 ; 2 2

x x n y x x e y o x l

y y e y e

          

Vậy:   [0;2] [0;2] axy 2 3; 1 2 M y Miny y e    

0.5

0.25 0.25

III

Cho tứ diện OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, tam giác OBC vuông cân tại O, BC = . Góc giữa AB và (OBC) bằng 300. 2 a 1. Tính theo a thể tích khối tứ diện OABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

2 điểm

1

Theo gt ta có:   OA OBC OA S V ABC OABC . 3 1

   

Ta có: OBC vuông cân tại O và BC =  OB =OC = a 2 a

2 2 1 a S OBC   

Do là hình chiếu của AB lên (OBC)   OB OBC OA  

    

A 0 , , 30 AB OBC AB OB ABO    

0,25

0.25

0.25

ThuVienDeThi.com