Bài kiểm tra học kỳ I năm học 2012 2013 môn Toán khối 12 THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12

Ngày thi : / 12 / 2012 Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

----------------------------------

I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Cho hàm số (C) 6 15 2 3 2 1 6 1 2 3      x x x y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Tìm tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt . m m x x

8 1 3 log 6 4 )1 ( 12 )1 (     

Câu 2 (2 điểm).

1) Tính giá trị

             

 

3 cos log 3 sin log

2. 2

3 3

2 ) cos (sin 2 ) cos (sin

 

x x x x A

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;e] 2 8ln y x x  

Câu 3 (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD.

1) Tính thể tích của khối chóp N.MBCD theo a.

2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.MBC.

II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu 4.a (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với tại giao điểm của đồ thị với Oy.  C 1 1   x

x y

Câu 5.a (2 điểm). .

1) Giải phương trình 0 16 .3 12 9.4    x x x

2) Giải bất phương trình     1 log 7 log 2 4    x x

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (1 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến vuông góc 3 2 6 4 y x x x   

đường thẳng . 1 10 5 y x  

Câu 5.b (2 điểm).

1) Cho hàm số . Chứng minh . 2 ( 1)ln y x x  

// /

2 ( ) 2 1 xy y x x

  

2) Tìm m để cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt.  1 :  mx y d  C 1 1   x

x y

------------------------------------Hết------------------------------------

ThuVienDeThi.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 90 phút - Không kể thời gian giao đề

Câu Lời giải Điểm Câu 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 6 15 2 3 2 1 6 1 2 3      x x x y

 Tập xác định: D = ¡

 Đạo hàm: 2 3 2 1 2 /     x x y

 Cho 





        3

1 0 2 3 2 1 0 2 /

x x x x y

 Giới hạn: ;     y xlim     y xlim

 Bảng biến thiên :

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng )1 ; (   ) ;3 (  

(-1;3).Hàm số đạt cực tiểu tại ; đạt cực tiểu tại 3 10   CT y 1   CT x 2  CĐ y 3  CĐ x

 . Điểm uốn là 3 2 1 0 1 //          y x x y       3

2 ;1 I

 Giao điểm với trục hoành: 0  y

Giao điểm với trục tung: 6 15 0     y x

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng

2.Tìm tham số để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt m . m x x

8 1 3 log 6 4 )1 ( 12 )1 (     

m x x x 8 2 3 log 6 15 2 3 2 1 6 1      



 



     

) ( log

) ( 6 15 2 3 2 1 6 1

8

2 3

D m y

C x x x y

Dựa vào đồ thị, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

3 10 log 2 8    m

1024 64

1    m

Câu 2

1.Tính giá trị

             

 

3 cos log 3 sin log

2. 2

3 3

2 ) cos (sin 2 ) cos (sin

 

x x x x A

      



3 tan log

. 2

3

) 2 cos 2 (sin 2



x x A

.

3 log

2

3

2  A

. 8  A 2.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. trên đoạn [1;e] 2 8ln y x x  

ThuVienDeThi.com