Đề kiểm tra học kỳ I - Môn Toán khối 12 - Trường THPT Đỗ Công Tường

Trường THPT Đỗ Công Tường ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12

Thời gian: 120 phút

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1: ( 3,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là (C) 3 2 3 1 3    x x y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 0 3 5 3 3     m x x

Câu 2: ( 2,0 điểm )

1. Tính giá trị biểu thức:

0

2012

2 log

2

3

1 2 3  

  

   A

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 2 2 . 2 x x e x x   1 ;1 2        Câu 3: ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, , SA ABCD ( ) 

cạnh bên SC hợp với đáy một góc 300 .

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 3 2   x

x y

Câu 5a: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

1 49 97.7 2 0 x x   

2. Giải bất phương trình: 2 1 2 2

3 log 2 log 5 4 x x          

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2 3 2   x

x y

Câu 5b: (1,0 điểm)

1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: ln( 1) x y e   / 1 y y e  

2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt    2 3 2 1 2      m mx x x y

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2,0

2. Biện luận 1,0

 (*) 1 3 2 3 1 0 3 5 3 3 3          m x x m x x 0,25

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: 1  m y 0,25 1

 Biện luận 0,5

1. Tính giá trị biểu thức 1,0

 9 2 2 3 log .2 2 log

2

2 3   0,5

 1 3

1

0

2012   

  

 0,5

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1,0

Hàm số đã cho liên tục trên 1 ;1 2            1 2 2 2 2 . 2 2 /        x x x e x x e x e y

0,25

  





       

    1; 2 1 0

1 0 /

x

x y 0,25

 Ta có:   4 3 1 2 1 ;3 2 1 ;0 0            

e y e y y 0,25

2

 Vậy   0 0 min ;3 2 1 max

1; 2 1 1; 2 1     

       

y y e y y 0,25

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1,0

 Xác định chiều cao và xác định góc 0,25

 Tính diện tích đáy 0,25

 Tính chiều cao khối chóp 0,25

 Thể tích khối chóp 0,25 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD 1,0

 Xác định tâm 0,5

 Tính bán kính 0,25

3

 Tính diện tích mặt cầu 0,25

Viết phương trình tiếp tuyến 1,0

 Xác định 4 2 0 0     y x 0,25

 Tính  

2 /

3

5



 

x y 0,25

 Tính  5 0 /    x y k 0,25 4a

 Phương trình tiếp tuyến 6 5    x y 0,25

ThuVienDeThi.com

1. Giải phương trình 1,0  pt 2 49.7 97.7 2 0 x x     0,25

 Đặt 0 , 7   t t x

Ta có: 0 2 97 49 2    t t 0,25

 







  

49

1

2

t

t

0,25

 2 49

1 7 49

1       x t x 0,25

2. Giải bất phương trình 1,0

 Bpt 2 1 1 2 2

3 5 log log 4 4 x x           0,5

4 5 4 3 2     x x 0,25

5a

          ;2 1 ; x  Vậy là ngiệm bpt          ;2 1 ; x 0,25

Viết phương trình tiếp tuyến 1,0  Xác định 8 2 0 0    x y 0,25

 Tính  

2 /

3 5   

x y 0,25

 Tính  5 1

0 /    x y k 0,25 4b

 PTTT: 5 18 5 1    x y 0,25

1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: ln( 1) x y e   / 1 y y e   1,0

 1

/

  x

x

e

e y

0,5

 VT =   1 ln 1

   

x e x

x

e e

e

0,25

VP

e e

e

x x

x

 

   

1

1 1 1

0,25

2. Tìm m 1,0  Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành   0 2 3 2 1 2      m mx x x

 



   

 

)1( 0 2 3 2

1

2 m mx x

x 0,25

 Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25

  

    1 0 m 0,25

5b

         ;2 1; m 0,25

ThuVienDeThi.com