Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học 20152016 môn thi Toán lớp 12 - Buổi sáng

Page1

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

TỔ: TOÁN - TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Năm học: 2015−2016 Môn thi: TOÁN – lớp 12 - BUỔI SÁNG Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1: (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 4 2 1 y x 2x 4  

Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với x x y 

 2

3

trục hoành. Câu 3: (2 điểm)

1. Giải phương trình 4x + 2x + 1 – 8 = 0 2. Giải phương trình . 1 ) 7 ( log )1 ( log )1 ( log

2

1 2 1 2 1       x x x

Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ] x

x y ln 

Câu 5: (1 điểm) Tính  

3 ln 1 x dx x

 

Câu 6: (3 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600.

1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. Và tính thể tích khối cầu đó.

........................ Hết....................

ThuVienDeThi.com

Page2

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN HK1 KHỐI 12 - SÁNG ( gồm 3 trang) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM

4 2 1 y x 2x 4   (2 đ)

TXĐ: , D A 3 y' x 4x   0,25

3 x 0 y 0 y' 0 x 4x 0 x 2 y 4          

0,25

; xlim y

 

xlim y

  0,25

Bảng biến thiên

x −∞ −2 0 2 +∞ y' + 0 − 0 + 0 − y 4 4 −∞ 0 −∞

0,25

Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞;−2) và (0;2) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−2;0) và (2;+∞) Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 4 x 2  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0

0,5

Điểm đặc biệt:    2;0 ; 2;0  0,25

Đồ thị:

4

2

x

y

O 2 -2

0,25

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị x x y 

 2

3

đó với trục hoành

(1 đ)

Giao điểm với trục hoành là (3; 0) 0,25

 

2 1 '

2 y

x

 

  ' 3 1 y   0,25

Pttt y – 0 = -1(x – 3) 0,25

1

2

. y = - x + 3 0,25 Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 = 0. (1 đ) 4x + 2.2x – 8 = 0, đặt t = 2x > 0 0,25 ta có t2 + 2t – 8 = 0 0,25

Suy ra  

2

4

t

t loai

   

0,25

2.1

Suy ra x = 1 0,25

3

2.2 Giải phương trình 1 ) 7 ( log )1 ( log )1 ( log

2

1 2 1 2 1       x x x (1 đ)

ThuVienDeThi.com

Page3

ĐK

1 0

1 0 1 7 7 0

x

x x x

        

0,25

Pt  

2 1 1 2 2 log ( 1)( 1) log 2(7 ) x x x          0,25

x2 + 14x – 51 = 0 0,25 x = 3(nhận); x = -17(loại) 0,25

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ] x

x y ln  (1 đ)

Hàm số liên tục trên đoạn [ 1; e3 ],

2 ln '

2

x y

x x  

0,25

y’ = 0 suy ra x = e2 0,25

2

3

3

2 ( )

3 ( )

(1) 0

y e e

y e

e y







0,25

4

3 3 0; 0;

2 min 0; max

e e y y e           0,25

5

Tính  

3 ln 1 x dx x

 

(1 đ)

Đặt t = lnx + 1 suy ra dt = dx

x

0,5

Ta được  

4 4 3 ln 1 4 4 x t t dt C C      

0,5

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a. 1,5 đ

600

B

B'

A

A'

C

C'

Ta có   A AA' ABC A'BA 60    0,25

6 6.1

Diện tích đáy: 2 ABC

1 S a 2   0,5

ThuVienDeThi.com

Page4

Chiều cao của lăng trụ: 0 AA' a.t an60 a 3   0,5

Thể tích:

3

ABC

a 3 V S .AA' 2   

0,25

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC. 1,5 đ

d



M

O

B

B'

A

C

I

Gọi O là trung điểm AC, dựng Δ  (ABC) tại O  Δ là trục đường tròn ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Gọi M là trung điểm BB’, gọi d là trung trực của BB’ sao cho d cắt Δ tại I

Ta có:  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp I IA IB IC IB' IA IB IC I d IB IB'             khối chóp B’.ABC

0,5

, BB' AA' a 3   1 a 3 OI MB BB' 2 2   

0,25

6.2

, 1 a 2 OB AC 2 2   2 2 a 5 R IB OB OI 2    

0,25

,

3

3 .

4 4 5 3 3 2 B ABC

a V R           

0,5

.......HẾT......

Thạch Thành ngày, 29/11/2015 người ra đề và làm đáp án : Nguyễn Công Phương.

ThuVienDeThi.com