Đề ôn thi học kỳ I môn thi Toán 12 - Đề số 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số 2 2 1 x y x

   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. ( ): d y x m   Câu II (3.0 điểm)

1. Thực hiện phép tính

1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32

                

2. Tính giá trị của biểu thức 3 5 2008 1 log 27 log log 2008 125 A   

3. Cho hàm số . Chứng minh rằng: 1 ln1 y x   ' 1 y xy e 

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . 0 60 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1. Phần 1 Câu IV.a (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:     3 3 3 log 2 log 5 log 8 0 x x     

2. Giải bất phương trình: 1 4 33.2 8 0 x x    Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

2 2 ( ) x x f x e     0;3

2. Phần 2 Câu IV.b (2,0 điểm)

1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 2 2 1 x x y x     2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): tiếp xúc với đường cong (C): y kx  3 2 3 1 y x x    Câu V. b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

3 3 3 ( ) x x f x e      0;2

-------------------Hết-------------------

ThuVienDeThi.com

Câu I Ý Nội dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số 2 2 1 x y x

  

2đ

1) Tập xác định: 1 \ 2 D R         2) Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: với mọi  

2 5 ' 0 2 1 y

x

   

1 2 x 

Suy ra: hàm số nghịch biến trên các khoảng và 1 ; 2       

1 ; 2         Tiệm cận:

Do nên đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)

1 2

1 2

lim

lim

x

x

y

y









     

1 2 x 

và nên đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)

1 lim 2 1 lim 2

x

x

y

y





     

1 2 y 

Bảng biến thiên:

x - +  1 2  

y'   y 1 2  

 1 2 

3) Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0)

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

x

y

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5

2 Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai ( ): d y x m   điểm phân biệt.

1đ

ThuVienDeThi.com

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

2 (1) 2 1 x x m x

   

Điều kiện: 1 2 x 

Khi đó:

  

   

2

2

(1) 2 2 1

2 2 2

2 2 1 2 0 (2)

x x m x

x x x mx m

x m x m

    

     

     

Đặt     2 ( ) 2 2 1 2 f x x m x m     

Phương trình (2) có:

nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt khác

2 ' 5 0 1 5 ( ) 0 2 2

m

m f

         

. Vậy đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. 1 2 

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu II 3đ 1

Thực hiện phép tính

1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32

                

1đ

Ta có:

1 3

1 3 3 5 0,75 4( 0,75) 3 5 3 5

3 3

1 1 81 3 (5 ) (2 ) 125 32

3 5 2 1 5 8 27

 

     



                

  

  

80 27 

0,25

0,25

0,25

0,25

2 Tính giá trị của biểu thức 3 5 2008 1 log 27 log log 2008 125 A    1đ

Ta có:

3 5 2008

3 3 3 3

1 log 27 log log 2008 125 log 3 log 5 1

3 ( 3) 1 1

A



  

  

   

0,25

0,25

0,25

0,25 3 Cho hàm số . Chứng minh rằng: 1 ln1 y x   ' 1 y xy e  1đ

Ta có:

'

2

1 1 1 1 1 ln ' (1 ) 1 1 (1 ) 1 1

x y y x x x x x

                

0,5

ThuVienDeThi.com