Đề ôn thi học kỳ I môn thi Toán 12 - Đề số 9

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số (C) 3 2 3 4 y x x    1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình . 3 2 3 0 x x m    Câu II: (2,0 điểm)

1/ Tính giá trị biểu thức . 3 81 2log 4 4log 2 9 B   2/ Cho hàm số . Tìm . 2 2 . x y x e  '(1) y Câu III: (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABCD), cạnh . 2 SC a  1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. B. PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IVa: (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 1 4 16 3 x x  

2/ Giải bất phương trình: 1 2

3 1 log 1 2 x x

        Câu Va: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ln y x x   1 ; 2 e       Câu IVb: (2,0 điểm)

1/ Giải bất phương trình .   1 5 1 5 5 log log 2 log 3 x x   

2/ Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị. 3 2 3 2 y x mx x     Câu Vb: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

2 1 x y e     1;1 

-------Hết-------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009 - 2010

Môn thi: TOÁN 12

Câu Nội dung Điểm I (3 điểm)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 4 y x x     Tập xác định: D R   Giới hạn: ; lim x y   lim x y  

 Sự biến thiên:

2 3 6 y x x  

2 0 4 0 3 6 0 2 0 x y y x x x y                  Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trong khoảng   0;2

Hàm số nghịch biến trong khoảng    ;0 2;   

Hàm số đạt cực đại tại 2; 0 CD x y   Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 4 CT x y  

 Đồ thị: ( ) : C Oy  0 4 x y   

( ) : C Ox  1 0 2 x y x

     Điểm uốn: (1; 2) I 

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

x y’ y

0 2   - 0 + 0 -

-4

0 



ThuVienDeThi.com

2/ Biện luận số nghiệm phương trình (1) 3 2 3 0 x x m    Ta có: 3 2 3 0 x x m   

3 2

3 2 3

3 4 4

x x m

x x m

  

     Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1).

 Có một giao điểm. Phương trình (1) có một nghiệm. 4 4 0

4 0 4

m m

m m

            

 Có hai giao điểm. Phương trình (1) có hai nghiệm. 4 4 0

4 0 4

m m

m m

              Có ba giao điểm. Phương trình (1) có ba nghiệm. 4 4 0 0 4 m m      

0.25

0.25

0.25

0.25

1/ 3 81 2log 4 4log 2 9 B  

2 3 4 3

3 3

3

log 4 4log 2

log 16 log 2

2log 32

2

9

9

3

32 1024



 





 

0.25

0.25

0.25 0.25

II (2 điểm)

2/ 2 2 . x y x e 

  ' 2 2 2 2 x x y x e x e    

2 2 2

2 2 2

2 (1 )

x x

x xe x e

xe x

 

 

' 2 (1) 4 y e 

0.25

0.25

0.25 0.25

III (2 điểm) 1/ 1 1 . 3 3

ABCD V Bh S SA  

(đvdt) 2 ABCD S a 

2 2 2 2 2 SC SA AC SA SC AC     

  

2 2 2 2 2 SA a a a    

(đvtt)

3 2 1 2 . . 2 3 3 a V a a  

0.25

0.25

0.25

0.25

2/ Ta có: (do ) SA AC  ( ) SA ABCD  vuông tại A. ABC  Hay A nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Mặt khác: (định lí ba đường vuông góc) AD CD SD CD    vuông tại D. SDC  Hay D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. Tương tự: vuông tại B. SBC  Hay B nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.

0.25

0.25

0.25

S

A

B C

D

2a

a

ThuVienDeThi.com