Đề ôn thi học kỳ I môn thi Toán 12 - Đề số 6

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010

Môn thi: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (C) 3 3   y x x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II (2.0 điểm)

1. Tính giá trị của biểu thức : A =

5 7

9 125 2

log 6 log 8

1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3

3 4 5    

  2. Cho hàm số . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 x y x .e  12 2009

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng , góc giữa cạnh bên và mặt .S ABC ABC a đáy bằng . 0 30 1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC. 2. Tính thể tích khối chóp theo . .S ABC a II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 1 2009 2009 2010 0 x x    

2. Giải bất phương trình : log (x ) log (x )     1 2 3 2 1 2

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. x x

  2 1 2 Tìm m để đoạn AB ngắn nhất . Câu IV.b (2,0 điểm)

1. Cho và với 3 số dương a,b,c và khác 2009. log a b   2009 1 1 2009 b log c   2009 1 1 2009

Chứng minh rằng : log c a   2009 1 1 2009 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2] y x.ln x  Câu V. b (1,0 điểm)

Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A và B. x x 

2

1 Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .

-------------------Hết-------------------

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009 (Đáp án gồm 4 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm Câu I 3đ 1 Khảo sát và vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C) 2đ  TXĐ: . A  Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim ; lim . x x y y    

+ Ta có y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0 1 (1) 2 1 ( 1) 2 x y x y        + BBT:

x - -1 1 +   y’ 0 0 y + 2  -2 -

+ HS đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên .    ; 1 ; 1;   + Cực trị: - Hs đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 2 - Hs đạt đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -2.  Đồ thị: y" = -6x ; y" = 0 x = 0 y = 0   y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)  Giao với oy: cho x= 0 => y=0 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x= . 3 

4

2

-2

-4

-5 5 O 1 -1

CT

CD

x1 x3

+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

2 1đ ThuVienDeThi.com

2 Tìm phương trình tiếp tuyến 1đ

Đường thẳng x - 9y + 3 = 0 hay y = có hệ số góc k =1/9. 1 1 9 3 x 

Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ số góc k =-9.

Ta có f’(x0) = -3x02+3 = -9

0

0

2 ( 2) 2

2 (2) 2

x y

x y

         Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = - 9( x +2) + 2 hay y = - 9x -16 y = - 9( x -2 ) - 2 hay y = - 9x +16

0,25

0,5

0,25 Câu II 3đ 1

Tính : A =

5 7

9 125 2

log 6 log 8

1 log 4 log 27 2 log 3 25 49 3

3 4 5    

 

1đ

Ta có A =

5 7

5 2

log 6 log 8 2 2

1 1 log 27 .log 4 2log 3 3 2

5 7 3

3.3 16.2 5 

 

 

=

5 7

2 5 2

log 36 log 64

1 log log 3 log 2 9

5 7 3

3.3 16.2 5

 

 

= 36 64 3 9 16 3.2 3 9

    

0,25

0,25

0,5

2 . Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 x y x .e  12 2009 1đ

Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x

= x11.e2009x ( 12 + 2009x)

x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x)  Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu III Tìm thể tích hình chóp 1đ 1. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy chóp. Gọi là tâm của tam giác đều ,gọi là trung điểm của BC O ABC H Vì nên nên OA là hình chiếu của SA trên (ABC) SA SB SC a    SO (ABC)  Vậy góc [SA,(ABC)] =SAO = 30o

2.Tính thể tích khối chóp theo . .S ABC a

Do đó , , A 0 30 SAO  0 .sin30 2 a SO SA  

, 3 2 a AO  3 3 3 3 3 2 4 2 2 a a AH AO   

Vì là tam giác đều nên ABC 3

2

a BC 

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com