Kiểm tra chất lượng học kỳ I năm học 2012 2013 môn thi Toán - Lớp 12 - Trường THPT Lấp Vò 3

WWW.VNMATH.COM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3

ĐỀ ĐỀ XUẤT

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12. Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C). 1 2 x y x

- = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng . ( ) 1 : 4 2 d y x = - +

Câu II: (2,0 điểm).

1) Thực hiện phép tính :

2

2012 2012

log 3 2012 2012 2 3 log log 2 3 2 A                2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn    2 ( ) 4. 3 x x f x e e   0;ln4 Câu III: (2,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a, cạnh bên

bằng . 3 2 a

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHON: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại 4 2 1 1 ( ) 2 4 2 y f x x x    

điểm , biết rằng và   , o o M x y //( ) 2 o f x  0 ox 

Câu V.a (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 1 2 4 5.2 16 0 x x     

2) Giải bất phương trình:  

2 2 3 12 11 12 11 x x    

2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; e2] y x.ln x  Câu V. b (2,0 điểm)

1) Cho và với 3 số dương a,b,c và khác 2012. log a b   2012 1 1 2012 b log c   2012 1 1 2012

Chứng minh rằng : log c a   2012 1 1 2012

ThuVienDeThi.com

WWW.VNMATH.COM

2) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = tại 2 điểm phân biệt A x x 

2

1 và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất .

Hết.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 3

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học : 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN - Lớp 12.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

Phần Chung:

Câu Ý Nội dung lời giải vắn tắt Điểm

1) 2,00  Tập xác định: . { } \ 2 D = ¡ 0,25

 Đạo hàm , với mọi . ( )

2 1 0 2 y

x

- ¢= < -

2 x ¹ 0,25

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ;2 , 2; - ¥ + ¥ 0,25

 Giới hạn, tiệm cận - . Đồ thị có tiệm cận ngang . lim lim 1 x x y y ® + ¥ ® - ¥ = = 1 y =

- . Đồ thị có tiệm cận đứng . 2 2 lim ; lim x x y y + - ® ® = + ¥ = - ¥ 2 x =

0,25

 Bảng biến thiên

x - ¥ 2 + ¥ y¢  ||  y 1

- ¥

||

+ ¥

1

0,5

I

 Đồ thị 0,5

ThuVienDeThi.com

WWW.VNMATH.COM

2) 1,00

 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng ( ) 1 : 4 2 d y x = - +

là nghiệm của phương trình: (1) 1 2 x x

- -

1 4 2 x = - +

(2) (vì không là nghiệm của pt (2))   1 1 4 2 2 x x x          

2 x 

hoặc 2 8 15 0 x x     0 x  15

8 x 

0,5

 Với ta có 0 x  1 2 y =

Với ta có 15

8 x  7 y = -

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: và 1 0; 2      

15; 7 8       

0,5

1) 1,00

2

2012 2012

log 3 2012 2012 2 3 log log 2 3 2 A               

2

2012

2log 3 2012

2 3 log . 2 3 2        

0,5

2012 2012 log 1 3 3    0,5 2) 1,00 trên đoạn ;    2 ( ) 4. 3 x x f x e e   0;ln4   2 '( ) 2 4. x x f x e e 0,25          2 '( ) 0 2 4. 0 ln2 0;ln4 x x f x e e x 0,25      0 0; ln 2 1; ln 4 3 f f f    0,25

II

khi x=ln4; khi x=ln2   0;ln 4 max 3 f x    0;ln 4 min 1 f x  0,25

1) 1,00 III  SO là đường cao của hình chóp (tính chất của hình chóp đều) 0,25

ThuVienDeThi.com