Đề thi học kì 1 năm học 2014-2015 môn Toán 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI

TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN :TOÁN 12 Thời gian:180 phút( không kể thời gian giao đề)

Đề chẵn

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số , có đồ thị (C) 3 2 6 9 y x x x    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3

Câu 2 (3 điểm)

1. Giải phương trình    9 2.3 3 0 x x

2. Giải bất phương trình: 2 3 log ( 2 2) 0    x x

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn [ ; 2]. 1 x

1 2

Câu 3 (2 điểm) 1.Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a. . 5 Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC với M là trung điểm của SB.

Câu 4.(1 điểm). Cho hàm số có đồ thị C. Gọi I là giao của hai đường tiệm cận . Tìm 1 2 x y x

   M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm I tới tiếp tuyến với (C ) tại M lớn nhất .

Câu 5.(1 điểm). Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của 3 a b c    biểu thức :     2 2 2 1 2 1 1 1 1 P a b c a b c        

HẾT

Họ và tên thí sinh:………………………………………..Số báo danh……………………..

Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ CHẴN

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 6 9 y x x x   

1) Tập xác định: D A 0,25

2) Sự biến thiên: ● Giới hạn của hàm số tại vô cực

3 3 2 2 6 9 6 9 lim lim 1 ; lim lim 1 x x x x y x y x x x x x                        

0,25

● Bảng biến thiên: – Đạo hàm: ; 2 3 12 9    y x x 0 1 hoaëc =3 y x x    0,25

x

y

y

3 0

+  1

0 + – –

–4

0 +

– 

0,25

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , ( ;1)  (3 ; )  Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) 0,25

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, (3) 0 CÑ y y   Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, (1) 4 CT y y   0,25

Câu 1 3 điểm

3) Vẽ đồ thị: Một số điểm đồ thị đi qua (0 ; 0), U(2 ; –2), (4 ; –4) Đồ thị

0,5

ThuVienDeThi.com

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 y’(x0) = 3 2 2 3x 12x 9 3 3x 12x 12 0 x 2           Suy ra y(2)=-2 Vậy tiếp tuyến với (C) có phương trình là:   y 3 x 2 2 y 3x 8      

0,50

0.5

1. Giải phương trình    9 2.3 3 0 x x

Đặt , (điều kiện t > 0) 3x t 0,25

Phương trình (1) trở thành 2 1 (loaïi) 2 3 0

3 t t t

t

     

0,25

Với t = 3 ta có    3 3 1 x x 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 0,25

2.Giải bất phương trình: 2 3 log ( 2 2) 0    x x Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 2 2 2   x x 1 

0,25

 2 2 3 0    x x x<-1 hoặc x>3 

0,25 0.5

Câu 2 3 điểm

1 y x x  

Tập xác định:  0 D A

Ta có:

2

2 2 1 1 ' 1 x y x x

  

x = 1, x = -1, ' 0 y  

2

2

1 0 x

x

 

Trên đoạn [ ; 2] ta có: y( ) = , y(1) = , y(2) = 1 2

1 2

5 2

3 2

5 2 Suy ra:

,

1;2 2

5 max 2 y

     



1;2 2

3 min 2 y

     



0.25

0.25

0.25

0.25

1.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Tính được AB = 2a + Tính được S∆ABC = a2. 3

+ Tính được VS.ABC =

3. 3

3 a

0,25

0,5

0,25

Câu 3 2 điểm

2. Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tính khoảng cách giữa Am và SC.

ThuVienDeThi.com