Đề kiểm tra học kỳ 1 (2015-2016) môn Toán 12 nâng cao

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN THỊ MINH KHAI

-----o0o-----

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 (2015-2016)

MÔN: TOÁN 12 – NÂNG CAO

Thời gian: 120 phút

-----///-----

Họ và tên : ………………………………………..Lớp: ……………… SBD: ……………….

Câu 1. (3,0 điểm)

Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x .

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( ) C tại điểm có hoành độ 0 1 x . Tìm

tọa độ giao điểm của d và đồ thị ( ) C .

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 4 ( ) cos sin 3 f x x x trên đoạn 0; 2 .

Câu 3. (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 2.25 7.10 5.4 0 x x x .

2) Giải bất phương trình log log .ln( 3) 1 x e x .

3) Cho hàm số

2 ( ) ln 2

x x f x xe x . Tìm tập xác định của hàm số ( ) f x và

giải bất phương trình ( ) 0 f x .

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SAvuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 60 .

1) Tính theo a thể tích khối chóp . S ABCD .

2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB .

3) Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABCD .

-------------------HẾT-------------------

ThuVienDeThi.com

1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1

(3 điểm)

1. (2 điểm) 4 2 1 3 3 2 2 y x x

a) Tập xác định D 0,25

b) Sự biến thiên

+) Đạo hàm: 3 2 6 y x x ;

0 0

3

x y

x

.

0,25

+) Giới hạn: lim ; lim . x x y y 0,25

+) Bảng biến thiên

x 3 0 3

y 0 0 0

y

3 2

3 3

0,25

+) Chiều biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 3;0) và ( 3; ); nghịch biến trên

mỗi khoảng ( ; 3) và (0; 3).

0,25

+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0 x ; 3 (0) 2 y .

Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x ; ( 3) 3 y .

0,25

c) Đồ thị

0,50

ThuVienDeThi.com

2

2. (1 điểm)

Khi 0 1 x thì 0 ( ) 1 y x và 0 ( ) 4 y x . 0,25

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 1 x là 4( 1) 1 y x hay 4 3 y x .

0,25

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của pt:

4 2 1 3 3 4 3 2 2 x x x

4 2 6 8 3 0 x x x 2 2 ( 1) ( 2 3) 0 x x x

1

3 x x

0,25

Suy ra tọa độ các giao điểm của d và (C) là: (1; 1), ( 3;15). 0,25

Câu 2

(1 điểm)

3 4 ( ) cos sin 3 f x x x trên đoạn 0; 2 .

Ta có ( ) f x xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 ;

2 ( ) sin 4sin cos f x x x x .

0,25

Với 0; 2 x , ( ) 0 sin .( 1 2sin2 ) 0 f x x x

1 5 sin2 ; 2 12 12 x x .

0,25

Ta có

3 6 2 (0) 1, , 12 6

5 3 6 2 4 ; . 12 6 2 3

f f

f f

.

0,25

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ( ) f x trên đoạn 0; 2 lần lượt là

3 6 2 6 và 3 6 2 6 .

0,25

ThuVienDeThi.com

3

Câu 3

(3 điểm)

1) Giải phương trình 2.25 7.10 5.4 0 x x x .

+) Ta có, 2.25 7.10 5.4 0 x x x

2 5 5 2. 7. 5 0 2 2

x x

(1).

0,25

+) Đặt 5 2

x t , phương trình (1) trở thành 2 2 7 5 0 t t (2).

Ta có, (2) 1 t hoặc 5 2 t .

0,25

+) Với 1 t , ta được 5 1 0 2

x

x . 0,25

+) Với 5 2 t , ta được 5 5 1 2 2

x

x .

Các nghiệm của phương trình đã cho là 0 x và 1 x .

0,25

2) (1 điểm) Giải bất phương trình log log .ln( 3) 1 x e x .

+) ĐK: 0 x (*). Ta có

log log .ln( 3) 1 log log( 3) 1 x e x x x

0,25

log ( 3) 1 x x ( 3) 10 x x 0,25

2 3 10 0 5 2 x x x . 0,25

Kết hợp với (*), ta được tập nghiệm bất phương trình đã cho là (0;2). 0,25

3) (1,0 điểm) Cho

2 ( ) ln 2

x x f x xe x . …

+) Tập xác định của hàm số ( ) f x là (0; ) D . 0,25

Ta có: 1 ( ) (1 ) x f x x x e x ( 0) x . 0,25

Ta có: 1 (1 ) ) 0 ( 0 x x x e x f x 0,25

ThuVienDeThi.com